3Внецентренное растяжение

а) Положение нейтральной линии

Положение нейтральной оси определяется из условия , т. е. (17.1) необходимо приравнять к 0

Умножим все слагаемые на А

;

Найдём точку пересечения нейтральной оси с осями координат. Для этого приравняем Z=0

1. Z=0

2. Y=0 ; (17.2)

Выражение (17.2) определяет точки пересечения нейтральной оси

с осями координат

Замечание: полюс силы т. А и нейтральная ось располагаются

по разные стороны от центра тяжести сечения

Как следует из выражения (17.1) эпюра нормальных напряжений- это прямая

Определяем точки экстрем. напряжений и . Для определения точек экстрем. напряжений проведём касательные к сечению параллельно нейтральной оси. При уменьшении координат и получаем при некоторых их значениях нейтральную ось в виде касательной к сечению. Т. о. эпюра 𝔖 становится однозначной

в) Ядро сечения

Ядром сечения называется геометрическое место полюсов силы Р, при котором нейтральная ось касается сечения. В этом случае эпюра нормальных напряжений однозначна (при сжатии отрицательна)

1. ; подставим в ;

;

2. 

Положение нейтральной линии определяет точки экстремальных напряжений , следовательно, ошибка в её построении приводит к неверному определению напряжений

Б)Условие прочности

Подставляя в выражение все компоненты(силу Р, геометрические характеристики сечения, А, , , координаты полюса, координаты точек наиболее удалённых от нейтральной оси ) определяем и

Условие прочности записывается в следующем виде

1. хрупкий материал

где - наибольшее растягивающее напряжение;

- наибольшее сжимающее напряжение

2. пластичный материал

где - наибольшее по абсолютной величине напряжение, наибольшая ордината эпюры 𝔖

Проектный расчёт выполняется подбором по методике проверочного. В случае нескольких растяг.(сжимающих) сил необходимо определить величину и точку приложения равнодействующей и в дальнейшем использовать все полученные ранее выражения.

4. Кручение с изгибом.

а) Эквивалентное напряжение.

б) Внутренние усилия, опасное сечение.

в) Расчет прочности.

А)Данный вид деформации возникает при нагружении ломаных стержней или валов редукторов.

В данном виде деформации в поперечном сечении изгибающие и крутящие моменты, которые продолжаются соответственно нормальными и касательными напряжениями.

При расчете прочности нельзя воспользоваться принципом суперпозиции, т.к. действующие напряжения разнородны(т.е. нормальные и кас-ые)

Нормальное напряжение от изгиба опр:

Кас-ое напряжение: ; ;

В данном случае для реализации условий прочности пользуются данными эквивалентного напряжения в результате учета нормального и касательного напряжений.

Эквивалентные напряжения получают на основании выводов теории прочности.

В настоящее время рассмотренный вид деформации наиболее достоверно описывается 3 и 4-ой теориями прочности. Эти теории определяют условие прочности следующими выражениями:

III (1)

IV (2)

В)И 3-я и 4-я теории прочности считаются равноценными.

Определяемые по выр. (1) или (2) эквивалентные напряжения в опасном сечении учитываются в условии прочности

(3)

Условие прочности (3) записывается для опасных точек опасного сечения, которое выбирается след. образом:

1. сечение,где и для этого сечения

2. сечение и соответствующее ему М

Замечание: после выполнения условия прочности для сечения 1 и 2 необходимо проверить ряд других сечений, в которых ни изгибающий, ни крутящий моменты не являются экстремальными.

Для круглого сплошного сечения осевой момент ; -полярный момент инерции

III = (*)

IV = (*)

Подставляя (*) в (1) и (2), а затем используя это в (3) можно выполнять не только проверочный, но и проектный расчет, определяя размеры круглого сплошного сечения.

Замечание: в выражениях для нормальных напряжений рассматривается изгибающий момент, который может быть суммарным от изгиба в двух плоскостях, тогда он опред-ся:

Б)При расчете прочности элементов конструкции в точках, которых возникает сложное напряженное состояние необходимо учитывать влияние различных компонентов расчета. Этот учет осуществляется введение теорий(гипотез)прочности.

Различные теории прочности основаны на определениях, предоставленных по причине характера разрушения.

Как правило, каждая из теорий прочности основывается на одном из критериев, например, считается, что разрушение происходит: 1.путем отрыва 2.путем скольжения частиц материала при деформации.

Следует заметить, что различные теории прочности имеют право на применение в случае экспериментального подтверждения.

Опасным состоянием элементов конструкции называется такое, при котором хотя бы в одной точке критерий прочности достигает предельного значения.

Рассмотрим некоторый элемент, в котором возникает напряженное состояние, характеризующееся главными напряжениями.

Первая теория прочности основана на представлении об отрыве частиц друг от друга. Считается, что условие выполнено если (4). Т.о. эта теория не учитывает напряжения и . Эта теория хорошо согласуется с экспериментом, когда и . В настоящее время эта теория не применяется.

Вторая теория прочности

; ;

(5)

Третья теория прочности(наибольших касательных напряжений)

; ; ;

(6)

Недостатком этой теории явл. не учет промежуточного значения

Четвертая теория прочности

(7)

3-я и 4-я теории прочности наиболее хорошо согласуются с экспериментальными данными. Отклонения теоретических расчетов от экспериментальных не превышает 15%

В выр. (4)-(7) допускаемое напряжение для пластичного материала.

Для хрупкого материала попытки создать теорию прочности, еще более осложнены. Одна из таких теорий теория мощности Мора.

(8)

Выр.(8) учитывает хар-р материала и главные напряжения

Представленные теории прочности испытывают для традиционных материалов, подчиняющихся гипотезам сложности, однородности, анизотропии. Не применимы для композитов.