1.Прямой поперечный изгиб.

А)Опред. перемещений в балке при изгибе.

При деформации балки её ось искривляется в результате чего точки оси получают вертикальное перемещение, а поперечное сечение балки поворачиваются на некоторые углы.

Для определения перемещений существуют различные методы. Один из методов – метод начальных параметров, кот.основывается на интегрировании дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Приближенное дифракционное уравнение имеет следующий вид

вторая производная функции определяет изогнутую ось на некотором участке балки.

функция определяющая изгибающий момент на этом же участке.

Решение данного дифракционного уравнения приводит к уравнению изогнутой оси стержня.

Х-координаты сечения

У – величина прогиба в сечении

начальные параметры, т.е. прогиб и угол поворота в начале координат.

– параметры внешней нагрузки расположенной между началом коорд. И рассматриваемых сечением.

a,b,c – коорд.соответственно моментов сосредоточенных

сил и начало распределенной нагрузки.

Для определения углов поворота используются следующие уравнения начальных параметров.

При анализе выражений видим что

Определить прогиб сечения балки на основании метода начальных параметров

При жестком защемлением на левом конце начальные параметры

Правило знаков слагаемых: знак «+» перед слагаемыми опред.знаком момента изгибающего внутреннего: растягивается нижний слой знак «+», растягивается верхний слой знак «-».

Выражение опред.изогнутую ось балки в пределах от заделки до правого конца его.

Произведение жесткость стержня при изгибе.

Определение начальных параметров при различных закреплениях.

1.

2.

3.

2. Опред. из граничных условий.

Запишем уравнение для сечения над правой опорой в т. В.

3. при ; при х=а+l

1. ;

;

2.Косой изгиб

А)Внутрениие усилия,положение силовой плоскости.

Б)Определение опасного сечения.

В)Определение нейтральной линии.

А)Косой изгиб-вид деформации, возникающий в случаях, если плоскость действия нагрузки не проходит ни через одну из главных осей инерции.

Косой изгиб может возникать при действии на стержень сил, расположен­ных в одной плоскости. В этом случае изгиб стержня происходит в плоскости, не совпадающей с плоскостью нагрузки, т. е. имеет место плоский косой изгиб.

Иногда косой изгиб создается силами, расположенными в разных плоскос­тях. В этом случае плоскости изгибающих моментов в различных сечениях разно ориентированы по отношению к главным осям и изогнутая ось стержня представляет собою пространственную кривую, т. е. имеет место пространст­венный косой изгиб.

Плоскость действия полного изгибающего момента М пересекает плоскость поперечного сечения стержня по прямой, проходящей через центр изгиба, но не совпадает с главными центральными осями инерции сечения.

В) Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения, но не перпен­дикулярна плоскости действия изгибающего момента.

Положение ее определяется углом наклона нейтральной оси к главной центральной оси Z:

где а угол,образуемый плоскостью действия изгибающего момента и глав­ной центральной осью сечения у;

Угол откладывается от оси Z в ту же сторону, что и угол от оси Y.

Уравнение нейтральной оси:

Б)Положение опасного сечения при плоском косом изгибе очевидно, так как изгибающие моменты М_г и My достигают наибольших значений в одном и том же сечении, которое и является опасным.

В случае пространственного изгиба сечения с наибольшими значениями М_г и My часто не совпадают. Таким образом, положение опасного сечения не яв­ляется очевидным и расчет приходится производить для нескольких сечений, ко­торые можно предполагать опасными.

Наибольшие напряжения возникают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии.

В случаях сечения, имеющего две оси симметрии, напряжения в наиболее удалённых от нейтральной оси точках одинаовы по величине и отличаются только знаком. Их можно определить:

y,z— координаты рассматриваемой точки сечения.

Касательное напряжение определяется как геометрическая сумма составляю­щих касательных напряжений, полученных от поперечных сил Q_z и Q_y. Эти составляющие определяются, как при прямом изгибе, по формуле Журавского

Г). Расчет прочности.

Для записи условия прочности воспользуемся результатами прямого и поперечного изгиба. Для сечений в которых опасные точки одновременно удалены от осей z и у условие прочности может быть записано в след.виде:

Здесь моменты сопротивлений сечений для точек А и В.

Для сечения соответствующего другому условию запишем уравнение в след.виде.

Здесь - наибольшее напряжение возникающее в опасном сечении.

Данные выражения записаны для пластичных материалов.

Для материалов хрупких необходимо учесть особенности.

Опред. опасного сечения:необходимо перебрать следующие варианты, построив предварительно эпюры моментов

1. наиб.знач. и соответствующие ему значение

2. наиб.знач. и соответствующие ему значение

“ Подозрительные “ сечения ; необходимо так же проверить, если в этих сечениях одновременно велики.

В общем случае растягивающие и сжимающие напряжения, возникающие в точках опасного сечения, наиболее уда­ленных от нейтральной оси, не равны по величине. Поэтому надо соста­вить два условия прочности:

Здесь — допускаемые напряжения на растяжение и сжатие;

координаты точки А ,испытывающей наибольшие растягивающее напряжение;

координаты точки В, испытывающей наибольшее сжимающее напряжение.