Численный анализ моделей для тепловых систем Одномерная динамическая модель

Д

i-1,k+1

i,k+1

i,k+1

i+1,k+1

ля численного исследования процессов теплообмена в одномерной тепловой системе используются следующие шаблоны:

Дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерной модели:

Численное решение для шаблона явной схемы:

(88)

Численное решение для шаблона неявной схемы:

(89)

Составив уравнения вида (89) для каждого из внутренних узлов сетки , получим систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, которая решается методом прогонки.

Многомерные динамические модели

Для численного решения двумерных моделей тепловых систем наиболее целесообразно использование схем расщепления по координатам, шаблоны которых сочетают явную и неявную аппроксимации производных.

Ш аг по времени разбивается на два полушага, и численное решение состоит из двух этапов:

а) на первом полушаге производная по координате х аппроксимируется по явной схеме, а производная по у – по неявной схеме;

б) на втором полушаге производная по координате х аппроксимируется по неявной схеме, а производная по у – по явной схеме.

В итоге задача сводится к двухкратному решению системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей.

Численный анализ моделей для механических систем

Для одномерной упругой механической системы ММ имеет вид:

(90)

Шаблон, соответствующий расчетной формуле (90), называется «крест». Однако, этим шаблоном можно пользоваться только начиная со второго временного шага. Для расчета переменных при k = 1 используем начальные условия по скорости деформации: