726,732-734

20. Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция

   имеет более двух точек экс­тре­му­ма.

21. Наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее число x, равно 

 Най­ди­те все такие зна­че­ния .

Г П 732

1.  В доме, в ко­то­ром живет Петя, один подъ­езд. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 6 квар­тир. Петя живет в квар­ти­ре № 50. На каком этаже живет Петя?

 2. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1999 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет сер­ти­фи­кат на 1000 руб­лей, ко­то­рый можно об­ме­нять в том же ма­га­зи­не на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин.

По­ку­па­тель И. хочет при­об­ре­сти курт­ку ценой 9500 руб., фут­бол­ку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком слу­чае И. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего:

1) И. купит все три то­ва­ра сразу.

2) И. купит сна­ча­ла курт­ку и фут­бол­ку, носки по­лу­чит за сер­ти­фи­кат.

3) И. купит сна­ча­ла курт­ку и носки, по­лу­чит фут­бол­ку за сер­ти­фи­кат.

В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит И. за по­куп­ку в этом слу­чае.

4 . Пря­мая a про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4) и (6; 0). Пря­мая b про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 8) и па­рал­лель­на пря­мой a. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой b с осью Ox.

5 . В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно один раз.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

7 . В тре­уголь­ни­ке   угол   равен 90°,  . Най­ди­те  .

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

9 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

11. Мяч бро­си­ли под углом   к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле  . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла   (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью   м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния   м/с .

12. Се­ре­ди­на ребра куба со сто­ро­ной 1,9 яв­ля­ет­ся цен­тром шара ра­ди­у­са 0,95. Най­ди­те пло­щадь   части по­верх­но­сти шара, ле­жа­щей внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те  .

13.  Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 10 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 200 лит­ров она за­пол­ня­ет на 10 минут доль­ше, чем вто­рая труба?

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке

  .

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

16. В пи­ра­ми­де DABC пря­мые, со­дер­жа­щие ребра DC и AB, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а) По­строй­те се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку О — се­ре­ди­ну ребра DB, и па­рал­лель­но DC и AB. До­ка­жи­те, что по­лу­чив­ше­е­ся се­че­ние яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка, если DC = 24, AB =10.

17.  Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

18. На пря­мой, со­дер­жа­щей ме­ди­а­ну   пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка   с пря­мым углом  , взята точка  , уда­лен­ная от вер­ши­ны   на рас­сто­я­ние, рав­ное   Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка  , если  ,

19. Алек­сей при­обрёл цен­ную бу­ма­гу за 8 тыс. руб­лей. Цена бу­ма­ги каж­дый год воз­рас­та­ет на 1 тыс. руб­лей. В любой мо­мент Алек­сей может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт. Каж­дый год сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 8%. В те­че­ние ка­ко­го года после по­куп­ки Алек­сей дол­жен про­дать цен­ную бу­ма­гу, чтобы через два­дцать пять лет после по­куп­ки этой бу­ма­ги сумма на бан­ков­ском счёте была наи­боль­шей?

20. Най­ди­те все такие зна­че­ния па­ра­мет­ра   при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние   не имеет ре­ше­ний.

21.  Все члены ко­неч­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Каж­дый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо в 10 раз боль­ше, либо в 10 раз мень­ше преды­ду­ще­го. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 3024.

а) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из двух чле­нов?

б) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из трёх чле­нов?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в по­сле­до­ва­тель­но­сти?