2. Расчет передаточной функции аналогового фильтра прототипа

Запишем некоторые рассчитанные ранее параметры фильтра:

1. Допустимая неравномерность ачх в пп :

2. Допустимая неравномерность ачх в пп :

3. Значение нормированных граничных частот цифрового фильтра:

Рассчитаем параметр преобразования:

Определим граничную частоту полосы задерживания аналогового фильтра-прототипа:

Рассчитаем порядок фильтра:

Найдем передаточную функцию аналогового фильтра прототипа:

Так как максимально допустимое ослабление в полосе пропускания , то возьмем модуль коэффициента отражения

По таблицам коэффициентов аналоговых фильтров найдем соответствующие коэффициенты:

По найденным значениям коэффициентов найдем передаточную функцию аналогового фильтра-прототипа:

Проверим правильность рассчитанного порядка фильтра. Для этого найдем выражение комплексного коэффициента передачи аналогового фильтра :

Найдем модуль полученного выражения:

Подставим в полученное выражение граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания :

Таким образом, можно сделать вывод, что фильтр третьего порядка удовлетворяет требованиям задания к амплитудно-частотной характеристики проектируемого фильтра.

2. Расчет передаточной функции проектируемого цифрового фильтра методом билинейного преобразования

Используя метод билинейного преобразования для фильтра, найдем передаточную функцию ЦФ нижних частот по найденному выражению аналогового фильтра – прототипа.

Находим выражение передаточной функции цифрового фильтра

=

Таким образом, цифровой фильтр состоит из двух каскадов первого и второго порядков соответственно.

2. Контрольный расчет ачх фильтра в масштабах нормированных и реальных частот

Найдем выражение амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра, как модуль комплексного коэффициента передачи для этого используем замену в выражении H(Z).

Выполним преобразование по формуле Эйлера:

Далее найдем модуль передаточной функции и построим ее график:

1. В нормированных частотах

Рисунок 6.1 – АЧХ проектируемого фильтра в нормированных частотах.

2. В реальных частотах

Рисунок 6.2 – АЧХ проектируемого фильтра в реальных частотах.

Функции для задания «коридоров» и сами графики в логарифмическом масштабе представлены в приложении.

2. Проверка фильтра на устойчивость

Цифровой фильтр является устойчивым, если реакция фильтра на любое ограниченное воздействие так же будет ограничена. Чтобы фильтр был устойчивым необходимо выполнения требования , – полюсы.

Проверка фильтра на устойчивость может быть проведена по передаточной функции, для этого прировняем знаменатель к нулю:

Все полюса фильтра меньше единицы, требования выполнены, следовательно, фильтр является устойчивым.

2. Структурная схема фильтра

Для отображения структуры цифрового фильтра обычно используется блок-схема или функциональные схемы, на которых показана вычислительная процедура, которая будет воплощена в цифровом фильтре. Основными элементами, структуры реализации фильтров, являются умножители, сумматоры и элементы задержки. Фильтр представляет собой каскадное соединение двух фильтров первого и второго порядка.

Изобразим структурную схему фильтра по выражению передаточной функции:

Рисунок 8.1 – Структурная схема проектируемого цифрового фильтра.

Где