Шпоры ВычМат Хорошие! [2424 вопросов] / 20

20.Изложите метод спуска по координатам и метод Пауэла. Нарисуйте траектории спуска при реализации этих методов.

Общий алгоритм методов покоординатного спуска:

1. Задается начальная точка и начальный шаг h одномерного спуска .

2. Выбирается n линейно независимых направлений

Обычно это единичные координатные орты (вообще их можно выбрать исходя из знания свойств целевой функции).

3. По каждому i-направлению поочередно делается спуск (i=1..n), т.е. находится z_mi, доставляющий

пересчитывается точка

При нахождении min используется либо метод последовательного перебора, если функция не гладкая, либо метод квадратичной параболы для гладких функций.

В результате выполнения этих спусков, называемых циклом, точка сдвинулась на вектор

Проверяется условие

если да, то процесс спуска заканчивается

5. В зависимости от полученной информации о функции, делается некоторое преобразование выбранных направлений:

Процесс вычислений повторяется с новой точки

Метод ПАУЭЛЛА

• Пересчет направлений осуществляется следующим образом: