Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / МетодыОптимизации / Лекция8 Векторная оптимизация

Тема 19 Векторная оптимизация и теория принятия решений

Принятие решений на основе решения оптимизационной задачи

Теория принятия решений

Методы многокритериальной оптимизации

Выдача

рекомендаций Принятие решений

Задачи и математические модели

В качестве средства достижения своих целей человек создает некую систему – т.е. набор связанных элементов, образующих целостный объект.

Реальные задачи как раз и возникают при создании или совершенствовании имеющейся системы.

Математическая модель описывает исследуемую систему и позволяет выразить ее эффективность в виде целевой функции

где X = (x1,…, xn) — входные параметры системы,

Y = (y1,…, yk) — выходные характеристики

На переменные x1,…, xn накладывается ряд ограничений, которые задают область допустимых параметров

Принятие решений

После того, как модель Y = f(X) создана, подставляя некоторый вариант исходных данных X D получают значение выходных параметров Y.

Для того, чтобы задуманная исходная цель была достигнута, требуется значения X выбрать такими,

чтобы значения выходных параметров y1,…, yk удовлетворяли определенным критериям. Например, yi<Ki.

На основе выполненных расчетов по модели и принимается решение о том, достигается ли поставленная цель с помощью выбранной конструкции системы. Если нет, то система корректируется, в нее вводятся дополнительные элементы и строится новая математическая модель.

Компьютерные системы поддержки принятия решений

Модели современных систем достаточно сложны и для их исследования разрабатываются специализированные компьютерные программы в различных областях:

Базы данных, базы знаний, системы бух учета, системы складов и перевозок (логистические), пакеты решения всевозможных уравнений и, наконец, пакеты оптимизации.

Все такие пакеты программ и являются по сути компьютерными системами поддержки принятия решений. Их суть в том, чтобы на основе моделирования и оптимизации выбрать наиболее подходящий вариант достижения намеченной цели.

В настоящее время большое развитие получили проблемноориентированные программные системы для поддержки принятия решений в конкретной предметной области.

Например для поиска перспективных конструкций СВЧ приборов, антенн, систем планирования, диагностики и т.д.

Теория принятия решений

Зародилась в 30-е годы в США для выработки оптимальной стратегии и тактики военных операций и получила название – исследование операций.

В рамках этой науки были сформулированы математические постановки и методы решения целого ряда ставших теперь классическими задач и методов их решения

А.А.Грешилов. Как принять наилучшее решение в реальных условиях.М: «Радио и связь» 1991.

О.И.Ларичев. Теория и методы принятия решений. М: « Логос». 2003

Метод линейного программирования

Задача о диетическом питании (мы знакомились)

Задача о планировании выпуска продукции

Задача о рюкзаке (об инвестировании)

Задача о перевозках

Задача о наилучшем использовании станков

Задача об оптимальном раскрое

Задача о назначениях ( распределении работ)

Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями

Сетевые задачи (задачи на графах)

Задача комивояжера

Задача о покупке автомобиля

Задача о размещении производства

Задача о максимальном потоке

Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью

Динамическое программирование

Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами

Задача о вкладе средств в производство

Задача о распределении средств поражения

Методы многокритериальной оптимизации