Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / МетодыОптимизации / lec_Оптимизация_первого
.pdf
МЕТОДЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
g f ( x ) |
|
f |
|
f |
|
|
|
|
,..., |
|
. |
||
x1 |
x n |
|||||
|
|
|
|
Градиент характеризует направление наибольшего возрастания функции, а
Модуль градиента -- скорость этого возрастания
g
МЕТОД СПУСКА ПО ГРАДИЕНТУ. МЕТОД НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА
Направление одномерного спуска совпадает с вектором градиента
x k x k 1 hk 1 f ( x k 1 )
Величина рабочего шага в направлении градиента
зависит от величины градиента и от коэффициента пропорциональности шага h.
1. Задается |
x 0 |
h |
|
|
|
2. Вычисляется градиент f ( x 0 )
3. Определение длины шага z m
.
Алгоритмы коррекции шага:
а) без коррекции z m =h=cons
б) шаг увеличивается
вдали от минимума и уменьшается
при подходе к минимуму.
б) с помощью метода одномерной оптимизации определяется значение z m
такое, что m in ( z ) m in |
f ( x0 z f ( x0 )) |
z |
|
Метод наискорейшего спуска
4.Переход в новую точку
x0 x 0 z m f ( x 0 )
5.Вычисляется градиент
вновой точке f ( x 0 )