5. Реляционная алгебра.

Алгебра (А) - совокупность множества М с заданным множеством операций S = {f1 f2 f3…fn}. А = <M,S>

М – носитель алгебры, S – сигнатура алгебры

Реляционная алгебра – замкнутая система операций над отношениями в реляционной модели представления данных. Первоначально набор из 8 операций был предложен Э. Кодом.

Фундаментальным понятием Р.А. является отношение – математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи

Отношение классифицируется:

По количеству связанных объектов – арность

По собственным свойствам

n-арным отношением R называют подмножеством декартового произведения множества D1 D2… Dn, где n>=1

Исходные множества D1 D2… - называется доменами

Декартовым произведением называется множество элементами, которого являются всевозможные упорядоченные пары.

Отношение имеет простую графическую интерпретацию в виде таблицы столбцы которой (поля и атрибуты) соответствуют вхождению доменов в отношение, а строки(записи) соответствуют наборам из n значений взятых из исходных переменных.

Отношение представленное в виде таблицы должно обладать рядом свойств:

- В таблице нет 2 одинаковых строк

- Таблица имеет столбцы, которые соответствуют атрибутам отношения

- Каждый атрибут отношения имеет уникальное имя

- Порядок строк в таблице произвольный

Под Атрибутом понимается вхождение домена в отношения, строка отношения называется кортежем.

Прямое или декартовое произведение – множество, элементами которого являются упорядоченные пары элементов исходных 2-х множеств

Домен – множество всех допустимых значений столбца, практически – мета данные абстрактно описывающие столбец с таблицей базы данных, включая проверки и ограничения.

Тело - неупорядоченное множество различных кортежей

6. Теоретико-множественные операторы реляционной алгебры: объединение.

Объединением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и отношения А и В и телом, состоящим из кортежей, принадлежащим или А или В или обоим отношениям.

А UNION B

Объединение как и любое отношение не може содержать одинаковых кортежей. Если кортеж входит и в А и в В, то в объединение он входит один раз.

Потенциальные ключи А и В объединением не наследуются.

7. Теоретико-множественные операторы реляционной алгебры: пересечение.

Перечесением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и отношений А и В и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям.

А INTERSECT B

8. Теоретико-множественные операторы реляционной алгебры: вычитание.

Вычитанием двух совместимых отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что у отношений А и В и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих А, но не принадлежащих В.

А MINUS В

9. Теоретико-множественные операторы реляционной алгебры: декартово произведение.

Декартовым произведением двух отношений вида А(А1,А2,А3,…) , В(В1,В2,В3,…) называется отношение заголовок, которого является сцеплением заголовков вида (А1,А2,А3,…,В1,В2,В3,…) и телом, состоящим из кортежей являющихся сцеплением кортежей (а1,а2,а3,…,b1,b2,b3,…)

А TIMES В

Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми наименования, то перед операцией декартового произведения их необходимо переименовать.