Раздел II. Методы оптимизации

06/25/19

Тема1.

Основные понятия и классификация методов многомерной оптимизации

Постановка задачиРельеф функции

Классификация методов многомерной оптимизации

Методы нахождения минимума функции одной переменной

06/25/19

Задачи

Главной целью большинства выполняемых на компьютере расчетов является принятие оптимального в конкретной ситуации решения или, что тоже самое, сделать наилучший выбор из множества допустимых вариантов:

сколько и куда вложить денег, чтобы получить наибольшую прибыль

по какой дороге поехать, чтобы сэкономить бензин, время и при этом обеспечить безопасность

как выбрать параметры прибора, что бы при его минимальной стоимости изготовления достигался максимум КПД.

06/25/19

Модели задач выбора

В каждом случае при решении задачи выбора требуется построить математическую модель, описывающую конкретную ситуацию

Формулировка модели содержитr некоторое количество параметров x x1,..., xn

значение которых определяет конкретный вариант

Ценность каждого варианта определяется числом, которое называется критерием.

Если удается сопоставить каждому варианту

определенное значение критерия то получаем целевую функцию f (x) f (x1,...xn )

06/25/19

•Критерии вышеприведенных примеров:

•f1(x) - величина прибыли при вложениях x1..xn

•f2 (x) - длина дороги через пункты x1..xk

•	f3(x) - величина КПД при значениях x1..xn
•	В результате, задача принятия оптимального решения
	приводит к нахождению оптимального (максимального
	или минимального) значения	f (x)
•	Следует отметить, что нахождение максимума f (x)
•	эквивалентно нахождению минимума f (x)
•	поэтому стандартные программы разрабатываются, как
	правило, для нахождения	min f (x)

06/25/19

	Постановка задачи о локальном
	минимуме
•	Пусть в Евклидовом пространстве задана функция
	f (x)
•	Говорят, что f (x) имеет локальный минимум в точке
•	x *
•	если существует некоторая -окрестность точки	x * ,
	в которой выполняется