Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / МетодыОптимизации / Лекция6 Методы условной оптимизации1
.pdfТема 17 Методы условной оптимизации1
Постановка задач Метод штрафных функций
05.01.2011 |
1 |
Постановка задач
Найти минимум функции
y f ( x1 ... x n ) f ( x ).
При ограничениях
g k ( x ) 0 , |
k 1 ...m |
g k ( x ) 0 , |
k m 1 ..m p |
05.01.2011 |
2 |
Условия типа равенств
g k ( x ) 0 , k m 1 ..m p
•выделяют в пространстве некоторую гиперповерхность размерности p. Используя условия типа равенств можно выразить p переменных через оставшиеся n-p и таким образом уменьшить размерность задачи на p (n=n-p) и оставить только ограничения типа неравенств.
05.01.2011 |
3 |
Пример понижения размерности
y f ( x |
|
, x |
|
) |
x |
2 |
2 x |
4 |
x2 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
g1 |
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
x 2 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
g 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x1 x 2 1 0 |
|
|
|
||||||
g 3 |
|
|
|
|||||||
Выражаем x2 |
через x1, получаем |
|||||
x 2 1 x1 |
y x 2 2 (1 x |
1 |
) 4 |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x1 0 |
|
|
||
|
g1 |
|
|
|||
|
g |
|
(1 x ) 0 |
|||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x1+x2-1=0
1 x1
0 x1 1
x1 1 0
05.01.2011 |
4 |
Условия типа неравенств
g k ( x ) 0 , k 1 ...m
выделяют n - мерную область D, ограниченную гиперповерхностями
g k ( x ) 0 , k 1 ..m
05.01.2011 |
5 |
Пример выделения области D
y f ( x |
|
, x |
|
) 1 |
x |
2 |
2 x |
4 |
x2 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
g1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
x 2 |
0 |
|
|
|
|
x1+x2-1=0 |
|
||||
g 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x1=0 |
|
|
||||||
|
x1 x 2 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
g 3 |
|
|
|
|
D |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2=0 |
1 |
x1 |
05.01.2011 |
6 |
Точка минимума принадлежит области D
Минимум функции при наличии ограничений совпадает с минимумом функции без ограничений
05.01.2011 |
7 |
Точка минимума лежит вне области D
Точка условного минимума лежит на одной из кривых, ограничивающих область
05.01.2011 |
8 |
Область с локальными минимумами
Возможны несколько локальных условных минимумов
05.01.2011 |
9 |
Выпуклая область
Область D называется выпуклой, если отрезок прямой, соединяющий любые две точки принадлежащие D принадлежит D.
x2
D
x1
D
Невыпуклая
Выпуклая
05.01.2011 |
10 |