Тема 17 Методы условной оптимизации1
Постановка задачМетод штрафных функций
06/25/19 |
1 |
Постановка задач
Найти минимум функции
y f (x1...xn ) f (x).
При ограничениях
gk (x) 0, k 1...m
gk (x) 0, k m 1..m p
06/25/19 |
2 |
Условия типа равенств
gk (x) 0, k m 1..m p
•выделяют в пространстве некоторую гиперповерхность размерности p. Используя условия типа равенств можно выразить p переменных через оставшиеся n-p и таким образом уменьшить размерность задачи на p (n=n-p) и оставить только ограничения типа неравенств.
06/25/19 |
3 |
Пример понижения размерности
y f (x |
, x |
2 |
) |
|||
|
1 |
|
|
|
||
x1 |
0 |
|||||
g1 |
||||||
|
x2 |
0 |
||||
g2 |
||||||
g |
x x |
2 |
1 |
|||
3 |
1 |
|
|
|||
x12 2x24
0
x2
1
Выражаем x2 через x1, получаем
x1+x2-1=0
1x1
x2 1 x1 |
y x2 |
2(1 x )4 |
0 x |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
x1 0 |
|
|
||
|
g1 |
|
|
||
|
g |
(1 x ) 0 x 1 0 |
|
||
|
2 |
|
1 |
1 |
|
06/25/19 |
4 |
Условия типа неравенств
gk ( x) 0, k 1...m
выделяют n - мерную область D, ограниченную гиперповерхностями
gk ( x) 0, k 1..m
06/25/19 |
5 |
Пример выделения области D
y f (x1, x2 ) 1 x12 2x24g1 x1 0
g2 x2 0
g3 x1 x2 1 0
x2
1
x1=0
D
x2=0 |
1 |
x1 |
06/25/19 |
6 |
Точка минимума принадлежит области D
Минимум функции при наличии ограничений совпадает с минимумом функции без ограничений
06/25/19 |
7 |
Точка минимума лежит вне области D
Точка условного минимума лежит на одной из кривых, ограничивающих область
06/25/19 |
8 |
Область с локальными минимумами
Возможны несколько локальных условных минимумов
06/25/19 |
9 |
Выпуклая область
Область D называется выпуклой, если отрезок прямой, соединяющий любые две точки принадлежащие D принадлежит D.
x2
D
x1
D
Невыпуклая
Выпуклая
06/25/19 |
10 |