Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
56
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
293.89 Кб
Скачать

Тема 17 Методы условной оптимизации1

Постановка задачМетод штрафных функций

06/25/19

1

Постановка задач

Найти минимум функции

y f (x1...xn ) f (x).

При ограничениях

gk (x) 0, k 1...m

gk (x) 0, k m 1..m p

06/25/19

2

Условия типа равенств

gk (x) 0, k m 1..m p

выделяют в пространстве некоторую гиперповерхность размерности p. Используя условия типа равенств можно выразить p переменных через оставшиеся n-p и таким образом уменьшить размерность задачи на p (n=n-p) и оставить только ограничения типа неравенств.

06/25/19

3

Пример понижения размерности

y f (x

, x

2

)

 

1

 

 

 

x1

0

g1

 

x2

0

g2

g

x x

2

1

3

1

 

 

x12 2x24

0

x2

1

Выражаем x2 через x1, получаем

x1+x2-1=0

1x1

x2 1 x1

y x2

2(1 x )4

0 x

1

 

 

1

1

1

 

 

x1 0

 

 

 

g1

 

 

 

g

(1 x ) 0 x 1 0

 

 

2

 

1

1

 

06/25/19

4

Условия типа неравенств

gk ( x) 0, k 1...m

выделяют n - мерную область D, ограниченную гиперповерхностями

gk ( x) 0, k 1..m

06/25/19

5

Пример выделения области D

y f (x1, x2 ) 1 x12 2x24g1 x1 0

g2 x2 0

g3 x1 x2 1 0

x2

1

x1=0

D

x2=0

1

x1

06/25/19

6

Точка минимума принадлежит области D

Минимум функции при наличии ограничений совпадает с минимумом функции без ограничений

06/25/19

7

Точка минимума лежит вне области D

Точка условного минимума лежит на одной из кривых, ограничивающих область

06/25/19

8

Область с локальными минимумами

Возможны несколько локальных условных минимумов

06/25/19

9

Выпуклая область

Область D называется выпуклой, если отрезок прямой, соединяющий любые две точки принадлежащие D принадлежит D.

x2

D

x1

D

Невыпуклая

Выпуклая

06/25/19

10