МЕТОДЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
f |
|
|
|
|
g f(x) |
|
|
|
,..., |
|
|
. |
x |
x |
|
|
|
1 |
|
|
n |
Градиент характеризует направление наибольшего возрастания функции, а
Модуль градиента -- скорость этого возрастания
g
МЕТОД СПУСКА ПО ГРАДИЕНТУ.
МЕТОД НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА
Направление одномерного спуска совпадает с вектором градиента
xk xk 1 hk 1 f(xk 1)
Величина рабочего шага в направлении градиента
зависит от величины градиента и от коэффициента пропорциональности шага h.
1. Задается x0 h
2.Вычисляется градиент f (x0 )
3.Определение длины шага zm
.
Алгоритмы коррекции шага:
а) без коррекции zm=h=cons
б) шаг увеличивается
вдали от минимума и уменьшается
при подходе к минимуму.
б) с помощью метода одномерной оптимизации определяется значение zm
такое, что min (z) min f (x0 z f (x0 ))
z
Метод наискорейшего спуска