Тема 19 Векторная оптимизация и теория принятия решений
Принятие решений на основе решения оптимизационной задачи
Теория принятия решений
Методы многокритериальной оптимизации
06/25/19 |
1 |
Реальная |
Процесс решения задачи |
Построение
математичес
Уяснение и |
Математичес |
|
формулиров |
||
кая модель |
||
ка задачи |
||
|
||
|
Поиск |
Корректиров |
Оптимальны |
|
ка |
е |
|
модели |
||
Выдача решения |
||
|
рекомендаций
Принятие
решений
06/25/19 |
2 |
Задачи и математические модели
В качестве средства достижения своих целей человек создает некую систему – т.е. набор связанных элементов, образующих целостный объект.
Реальные задачи как раз и возникают при создании или совершенствовании имеющейся системы.
Математическая модель описывает исследуемую систему и позволяет выразить ее эффективность в виде целевой функции
|
Y = f(X), |
где X = (x1,…, xn) — входные параметры системы,
Y = (y1,…, yk) — выходные характеристики
На переменные x1,…, xn накладывается ряд ограничений, которые задают область допустимых параметров
|
D={x, g1 (X) 0,.. gm (X) 0} . |
06/25/19 |
3 |
Принятие решений
После того, как модель Y = f(X) создана, подставляя некоторый вариант исходных данных X D получают значение выходных параметров Y.
Для того, чтобы задуманная исходная цель была
достигнута, требуется значения X выбрать такими, чтобы значения выходных параметров y1,…, yk удовлетворяли определенным критериям. Например, yi<Ki.
На основе выполненных расчетов по модели и принимается решение о том, достигается ли поставленная цель с помощью выбранной конструкции системы. Если нет, то система корректируется, в нее вводятся дополнительные элементы и строится новая математическая модель.
06/25/19 |
4 |
Компьютерные системы поддержки принятия решений
Модели современных систем достаточно сложны и для их исследования разрабатываются специализированные компьютерные программы в различных областях:
Базы данных, базы знаний, системы бух учета, системы складов и перевозок (логистические), пакеты решения всевозможных уравнений и, наконец, пакеты оптимизации.
Все такие пакеты программ и являются по сути компьютерными системами поддержки принятия решений. Их суть в том, чтобы на основе моделирования и оптимизации выбрать наиболее подходящий вариант достижения намеченной цели.
В настоящее время большое развитие получили проблемно- ориентированные программные системы для поддержки принятия решений в конкретной предметной области.
Например для поиска перспективных конструкций СВЧ приборов, антенн, систем планирования, диагностики и т.д.
06/25/19 |
5 |
Теория принятия решений
Зародилась в 30-е годы в США для выработки оптимальной стратегии и тактики военных операций и получила название – исследование операций.
В рамках этой науки были сформулированы математические постановки и методы решения целого ряда ставших теперь классическими задач и методов их решения
А.А.Грешилов. Как принять наилучшее решение в реальных условиях.М: «Радио и связь» 1991.
О.И.Ларичев. Теория и методы принятия решений. М: « Логос». 2003
06/25/19 |
6 |
Метод линейного программирования
Задача о диетическом питании (мы знакомились)
Задача о планировании выпуска продукции
Задача о рюкзаке (об инвестировании)
Задача о перевозках
Задача о наилучшем использовании станков
Задача об оптимальном раскрое
Задача о назначениях ( распределении работ)
Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями
06/25/19 |
7 |
Сетевые задачи (задачи на графах)
Задача комивояжера
Задача о покупке автомобиля
Задача о размещении производства
Задача о максимальном потоке
Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью
06/25/19 |
8 |
Динамическое программирование
Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами
Задача о вкладе средств в производство
Задача о распределении средств поражения
06/25/19 |
9 |
Методы многокритериальной оптимизации
Если целевая функция только одна, т.е. модель имеет вид
то имеет место изученная нами однокритериальная оптимизация.
Однако, большинство практически важных систем оценивается не
одним, а несколькими критериями, в общем случае m критериями и
модель имеетyвид f (x ,...x )
1 n
y f (x1,...xn )
y1 f1(x1,...xn )
y2 f2 (x1,...xn )...
ym fm (x1,...xn )
06/25/19 |
10 |