8. Среднее квадратическое отклонение.

Среднеквадрати́ческое отклоне́ние — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.

Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины.

Среднеквадратическое отклонение:

Стандартное отклонение (оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии):

где  — дисперсия;  — i-й элемент выборки;  — объём выборки;  — среднее арифметическое выборки:

Следует отметить, что обе оценки являются смещёнными. В общем случае несмещённую оценку построить невозможно. Однако оценка на основе оценки несмещённой дисперсии является состоятельной.

9. Динамические ряды, их виды.

Динамический ряд — это ряд однородных статистических величин, показывающих изменение явления во времени. Динамический ряд может быть представлен абсолютными числами (изменение числа больных), средними величинами (среднее число лабораторных анализов за неделю) и относительными показателями (изменение рождаемости, заболеваемости, травматизма, обеспеченности врачами). Числа, из которых состоит динамический ряд, называются уровнями ряда. Анализ динамического (временного) ряда сводится к вычислению следующих показателей: абсолютного прироста (или снижения); темпа роста (или снижения); темпа прироста; значения 1% прироста.

Абсолютный прирост представляет собой разность между последующим и предыдущим уровнем.

Темп роста — это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженное на 100%.

Темп прироста является отношением абсолютного прироста (снижения) к предыдущему уровню, умноженным на 100%.

Значение 1% прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста.

Динамические ряды делятся на

А) Простые (состоящие из абсолютных величин) - могут быть:

1) Моментными - состоит из величин, характеризую­щих явление на какой-то определенный момент (статистические сведения, обычно регистрируемые на начало или конец месяца, квартала, года)

2) Интервальными - Состоит из чисел, характеризую­щих явление за определенный промежуток времени (интервал) - за неделю, месяц, квартал, год (данные о числе родившихся, Умерших за год, число инфек­ционных заболеваний за месяц). Особенностью интервального ряда является то, Что его члены можно суммировать (при этом ук­рупняется интервал), или дробить.

Б) Сложные (состоящие из относительных или средних вели­чин).

Динамические ряды могут подвергаться преобразованиям, целью которых является выявление особенностей изменения изучаемого про­цесса, а также достижение наглядности.

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам.

1)        В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).

2)        В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определённые интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов используются сравнительно редко.