4.4. Потери и коэффициент полезного действия

Потери в работающем трансформаторе всегда складываются из магнитных (потерь в стали) и электрических (потерь в меди) потерь.

Потери энергии в стали сердечника трансформатора складываются из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи.

Рс=Рг+Рв

Потери на гистерезис можно сравнить с потерями на трение — под воздействием переменного магнитного поля магнитные домены, подобные миниатюрным магнитам, должны изменять свое направление, преодолевая силы внутреннего сцепления в ферромагнетике. Чем тверже ферромагнетик, тем больше потери на гистерезис. Эти потери за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли гистерезиса материала. Они практически не зависят от нагрузки. В общем виде мощность этих потерь выражается формулой

Pг = Kг∙f∙B_mⁿG

где Kг — гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от сорта стали (от площади петли гистерезиса); f —частота переменного тока, Вт — амплитуда магнитной индукции; G — масса сердечника. Значение показателя степени можно считать n = 2 при Вт > 1 Т и n = 1,6 при Вт < 1 Т.

Потери на вихревые токи определяются ориентировочно на основании приближенного расчета мощности, развиваемой токами. Таким образом, мощность потерь на вихревые токи можно выразить следующим образом:

P_B = K_B ∙f²∙B_m²∙G,

где g — активная проводимость этого контура магнитопоровода, K_B — коэффициент вихревых токов, значение которого зависит от сорта стали и толщины листа стали.

Практически при расчетах определяются суммарные потери в стали с помощью справочных таблиц. Например, потери в стали Э41 — 0,35 (при толщине листа 0,35 мм) при амплитуде индукции В = 1 Тл составляют 1,3 Вт/кг, а при В = 1,5 Тл они будут уже 3 Вт/кг.

Электрические потери (в меди) – это активные потери в проводах первичной и второчной обмоток

Рэ=I₁²∙R₁+ I₂²∙R₂

Итого, общие потери:

Рs=Рс+Рэ

Амплитуда магнитной индукции Вт в современных трансформаторах, как и в сердечниках большинства машин переменного тока, больше 1 Тл. Таким образом, суммарные потери энергии в стали сердечника пропорциональны квадрату магнитного потока, а потери в проводниках обмотки — квадрату тока.

Тогда КПД трансформатора

η=Рвых / Рвх = Рвых / (Рвых + Рs) ≈ 0.97..0.99

где Рвых – мощность, получаемая на выходе трансформатора, Рвх – мощность, подаваемая для этого на вход трансформатора.

4.6 Методика расчета трансформатора

РАСЧЕТ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА

При заданной площади сечения сердечника Sc, используя формулу для трансформаторной эдс, можно приближенно определить число витков обмотки, так как потеря напряжения I1r1, в ней относительно мала:

/Рассчитать трансформатор на практике/

Исходные данные: (не изучаем)

1) выходные электрические параметры в виде любых двух величин, выбранных из следующих трех: полезная (вторичная) мощность Р_Н; напряжение U_H; ток I_H.

Примечание: Величина коэффициента мощности нагрузки cos_H, как правило, оказывает малое влияние на основные размеры трансформатора и должна быть задана только для точного определения падения напряжения на обмотках;

2) частота ;

3) предельный перегрев обмотки _к, либо заданная добротность Q, либо относительная масса источника g_И;

4) условия применения трансформатора: температура, давление и скорость перемещения окружающего воздуха.

Перечисленные величины задаются на основании технического задания на преобразователь, а также на основании эскизной проработки схемы преобразователя.

Рекомендуется следующий порядок расчета.

1. Если задана величина g_И, определяется критерий расчета соответствия с рис. 3.17, 3.18

2. Выбирается материал и конструкция сердечника.

На основании данного этапа определяются параметры _с, р_со и k_c.

Коэффициент k_c зависит от толщины ленты и вида изоляции между витками.

3. Выбирается сердечник оптимальной геометрии. В зависимости от критерия расчета из нормального ряда выбирается такая группа сердечников, у которой соотношение размеров x, y, z близки к оптимальным.

На основании данного этапа определяется коэффициент _П и ориентировочно принимается :

k_Г1 = 9  10^-3 для броневых сердечников;

k_Г1 = 7  10^-3 для стержневых и тороидальных сердечников;

k_Г2 = 1.7 не зависимо от вида сердечника.

4. Выбирается ориентировочно величина коэффициента . При расчете на оптимальный или заданный КПД принимается  = 1.

При расчете на предельный перегрев, если расчетная мощность Р  Р_гр, то в соответствии с величиной _П и тепловым сопротивлением R_k.c выбирается оптимальное значение  в диапазоне   1. Если Р  Р_гр, то коэффициент  выбирается в диапазоне   1 с помощью рис. 3.19. Относительная индукция , где Р_гр* - относительная граничная мощность, определяемая путем пересчета Р_гр для «нормальных» условий (рис. 3.20).

5. На основании опытных или справочных данных выбираются исходные расчетные коэффициенты k_ok, _k,  и cos_TP. Коэффициент мощности cos_TP, потребляемой трансформатором, учитывает ток намагничивания и при частоте  = 400 Гц ориетировочно принимается cos_TP = 1 для тороидальных сердечников; cos_TP =  для разъемных сердечников.

6. Определяется расчетная электромагнитная мощность трансформатора:

, (4.41)

где Р₂ – суммарная расчетная мощность вторичных (нагрузочных) обмоток.

3. Определяется базисный размер сердечника:

или или

Все входящие значения параметров получены ориентировочно в предыдущих этапах расчета.

По базисному размеру а из нормали выбирается типоразмер сердечника.

8. Определяется ориентировочно при выбранном  плотность тока и индукция.

Если при расчете на заданный или оптимальный КПД величина индукции превышает В_ГР или некоторую желаемую величину, то производится соответствующее снижение коэффициента  и корректируются предыдущие этапы расчета.

9. Определяется число витков обмоток и диаметр провода. Производится выбор вида изоляции и конструктивный расчет размещения обмоток в окне сердечника и при необходимости корректируется выбор типоразмера сердечника.

10. Выполняется проверочный расчет, в процессе которого определяются: ток намагничивания, активное и реактивное падения напряжения на обмотках, потери в катушке и сердечника, добротность, КПД, перегрев катушки и др. необходимые параметры. По результатам расчета корректируются обмоточные данные трансформатора.

Для приближенных расчетов трансформаторов можно воспользоваться ориентировочными заранее полученными данными в виде графиков

Трансформатор, рассчитанный на предельный перегрев, может быть пересчитан на более высокий КПД путем одновременного снижения электромагнитных нагрузок B и j.