48. Мультипликативный и смешанный метод генерации псевдо равномерных чисел.

Мультипликативный метод задает последоват-сть неотрицат чисел {X }, не превосход М, по формуле т.е частный случай соотношения (2) при m =0. В силу детерминированности метода получ воспроизводим последовательности. Требуемый объем машин памяти при этом минимален,а с вычислительной точки зрения необходим последовательный подсчет произведения двух целых чисел,т.е.выполнение операции, кот быстро реализ современными ЭВМ. Для машинной реализации наиболее удобна версия где р-число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ(р=2 для двоичной и р=10 для десятичной машины);g-число бит в машинном слове. Тогда вычисление остатка от деления на М сводится к выделению g младших разрядов делимого а преобразование целого числа Xi в рациональную дробь из интервала x (0,1) осуществл-ся подстановкой слева от x двоичн или десятичной запятой.

49.Моделир-е случайных событий.

Одно событие:

Событие-факт,кот может происходить или не происходить. Надо смоделир наступление события во времени.

Введ в рассмотрение нов событие Выч-им вер-ть Z:

-случ вел-на,р-константа

Xи Z-равносильн случайные величины

Алгоритм:

1)генерир

2)сравниваем с р

3)если да,то событие Z и Х произошло.

50. Моделирование случайных величин по функции рапределения.

Могут задаваться ф-ией плотности(гистограммой) либо ф-ей распределения. Если вел-на явл дискретной, то использ график (табличные значения) ф-ции распред. При этом непрер вел-на сводится к дискрет­ной.

показана ф-ция распре­д дискретной случ вел-ны ( = 1). Так, знач вел-ны Х- x₁x₂,...,x_n можно поставить в соотв вероятн р ,р ,...,р , рассчит по зн-ниям ф-ции распр-ния как р =F_x(x )-F_x(x ). Указанные зн-ния X образ полн группу событий X = х , ...,Х= х , а задача генерации сводится к задаче моделир по­лн группы независ элементарных событий и графич озна­чает "набрасывание" случ числа w , на отрезок ед длины по оси О- Y.

51. Метод обратных ф-ий.

Если известна ф-ия распр-ния, то

P[a<X<b]=F (b)-F (a). Отсюда можно перейти к дискр. ф-ии распределения

Рассм дискр ф-ию. Вероятности отрезка прямо пропорц длине отрезка. Кажд. отрезок p задает вер-сть попадания вел-ны в опр интервал. Зная , что представляет кажд отрезок, внутри его можем выбрать 1 зн-ие. Задача сводится к генерации одного события из группы n независ. Событий. Это метод обратных ф-ий , т к мы задаем зн-ие ф-ии и по нему нах зн-ие аргумента

F_x{x)=w x=F (w)

52. 53. Генерация типовых распределений (равномерного, показательного, Гаусса и др.).

1.Равномерное распределение

Пусть задана ф-ия распределения

, т е a и b – заданы

=w x-?

X=w(b-a)+a

2.Показательное распределение

Если рассм поведение объекта во времени, то X может рассм как 1/t, где t – время м/у сосед событиями, а - интенсивность появления событий, X – конкретное зн-ие времени м/у событиями

x - ?

Поскольку w (0,1), то вел-на(1-w) обладает тем же самым з-ном. Поэтому

Алгоритм аналогичный

55-56. Компоненты, функциональные действия, активности и события

При моделировании объект (систему) можно рассматривать как набор компонентов (элементов), подсистем, взаимодействующих друг с другом в определённой среде. Они могут находиться в различных состояниях, например, в активном состоянии или в состоянии ожидания. Активное состояние соответ­ствует некоторой деятельности в системе. Изменение состояний системы происходит под влиянием событий. События в исследуемой системе наступа­ют, как правило, в непредсказуемые моменты физического времени, про­исходят мгновенно в системном времени и требуют конечных затрат машинного времени. Системное, модельное время необходимо, для син­хронизации происходящих в модели событий и процессов. Системное время - дискретное.

В системах с параллельно функционирующими элементами может происходить одновременное выполнение ряда процессов. Соответст­венно в моделях таких систем в некоторые моменты системного времени в ак­тивном состоянии оказывается одновременно несколько объектов, выполняю­щих свои функции одновременно. Параллельные процессы могут быть асинх­ронными и синхронными, подчиненными и независимыми.

Поведение каждого элемента характеризуется последовате­льностью отрабатываемых им функций - функциональных действий ФДij. Фун­кциональное действие характеризуется алгоритмом АЛij и временем его выпо­лнения _ij, образующими активность, а также набором событий Сij, к которым приводит его выполнение. (См. рисунок) Активность - это единичное действие сис­темы по обработке, преобразованию входных данных. Результаты обработки событий учитываю­тся компонентами при запуске и выполнении очередного функционального действия.