6. Показатели вариации признака

Средние величины представляют важную обобщающую характеристику совокупности по варьирующему признаку. Под­считав их, необходимо уяснить, насколько они показательны, типичны или однородны, ведь одинаковые средние могут характеризировать совершенно разнородные совокупности.

Доя того чтобы наши суждения о различиях вариацион­ных рядов были статистически точными, нужно прибегать к показателям отклонений различных вариант от средней.

Первый и наиболее простой показатель вариации — это размах вариации, которой исчисляется в виде разности между наибольшими и наименьшими значениями варьирующего признака.

Среднее арифметическое отклонение является второй ме­рой измерения вариаций признака. В статистическом анализе оно применяется довольно редко. Обычно применяют третий показатель вариации - дисперсию, или средний квадрат от­клонений.

Путем извлечения квадратного корня из дисперсии мы полу­чим следующий, четвертый, показатель вариации - среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являют­ся самыми распространенными показателями вариации изуча­емого признака. В юридической статистике их используют при сравнительных статистических исследованиях, для обоснова­ния ошибки репрезентативности выборочного наблюдения, а также при изучении корреляционных и других статистичес­ких связей между признаками фактора и признаками след­ствия, или между причиной и следствием.

Коэффициент вариации является пятым по счету показате­лем вариации. Он, в отличие от размаха вариации, среднего линейного, среднего квадратического отклонения и дисперсии, выражающихся в абсолютных и именованных числах, является показателем относительным. Коэффициент вариации предос­тавляет много возможностей для сравнительных изучений, по­тому что сравнивать например средние квадратические откло­нения вариационных рядов с разными уровнями непосредственно нельзя. Коэффициент вариации в некоторой мере представля­ется критерием типичности средней. Если он относительно большой, это значит, что типичность этой средней очень невы­сока, а если наоборот, его значение мало, то средняя является типической и надежной.

7. Анализ вариационных рядов

Вариационный ряд представляет собой группировку по одному признаку и с единственным показателем в сказуе­мом, который включает в себя меняющееся число единиц совокупности, выраженных в абсолютных или относитель­ных величинах.

• Интервальный вариационный ряд отражает вполне опреде­ленную связь между варьирующим возрастом и изменением ча­стот. Здесь проявляется определенная закономерность измене- ¹ ния частот в вариационных рядах, которая называется закономерностью распределения, и выявляется в больших со­вокупностях, где случайные отклонения взаимоуничтожаются.

В выявлении реальных закономерностей распределения зак­лючается основная задача анализа вариационных рядов. Все вариации, подчиняясь своей в основе указанной закономерно­сти, содержат много типов особенностей, каждая из которых связана с теми или иными причинами, установление которых играет важную роль в статистическом анализе.

Обстоятельства, которые определяют тип закойомернос- тей распределения, изучаются на основе качественного анали­за сути того или иного процесса, а именно — тех его свойств и условий, которые определяют изменчивость варьирующего признака.

Многие данные лежат за пределом юридической статисти­ки и к ним трудно придти на основе только логических умозаключений. Для этого нужно выявить особенности реаль­ного статистического распределения значений признака, чтобы зафиксировать характер данных отклонений надо сопоставить реальное распределение с любым его эталоном. Этим эталоном является теоретическая кривая распределения, которая выражает общую закономерность распределения, исключающего влия­ние случайных факторов. Такая кривая распределения имену­ется кривой Лапласа-Гаусса, или нормальным распределени­ем. В качестве эталона применяются также распределение Пуассона и некоторые другие, но они практически не исполь­зуются юридической статистикой.

Кривая нормального распределения зависит только от двух параметров: средней арифметической и среднего квадратичес- кого распределения. От их значения зависит рапределение кри­вой на оси х, различия вариантов около центра и определен­ные асимметрии левой и правой ветвей относительно центра.

В нормальном распределении левая и правая ветви кривой симметричны, а средняя арифметическая, мода и медиана рав­ны, но и при соблюдении этого равенства кривые могут суще­ственно различаться между собой.

Если средняя арифметическая величина небольшая, то кри­вая будет располагаться ближе к оси ординат, а если большая, то крив'ая сдвинется вправо.

Если среднее квадратическое отклонение велико, то кривая распределения является высоковершинной, что свидетельствует о скоплении частот в середине, о типичности и надежности средней, а такое положение в статистике называют положи­тельным эксцессом.

Если среднее квадратическое отклонение небольшое, то кривая распределения будет низковершинной, что свидетельству­ет о значительной разбросанности частот ряда и недостаточной надежности средней. В статистике эти особенности называют отрицательным эксцессом.

Нормальное распределение ^симметрично по отношению к средней арифметической величине, но симметричных реаль­ных распределений намного меньше, чем асимметричных. В асимметричном распределении средняя арифметическая, мода и медиана не совпадают, и их отклонения друг от друга изме­ряются при помощи коэффициента асимметрии.При моделировании рядов распределения для сравнения реального вариационного ряда с нормальным распределением можно проверить их соответствие на основе выравнивания фактического распределения по кривой нормального распре­деления. Для этого частоты фактического распределения дол­жны сравниваться с теоретическими частотами, вычисляемы­ми на основе имеющихся данных. Находят нормированные отклонения, а затем по их величине рассчитываются частоты теоретического нормального отклонения.

Закономерности статистических распределений также могут быть использованы в модульной теории социума, в том числе при исследовании распределения криминальных и иных про­тивоправных отклонений, но эти закономерности должны отражать реальность, а не предположения.

Лекция 9. РЯДЫ ДИНАМИКИ