2. Виды средних величин

Средние статистические величины имеют несколько ви­дов, но все они входят в класс степенных средних, т. е. сред­них, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т. д.

При расчете различных степенных средних все основные показатели, на основе которых осуществляется расчет, не из­меняются.

Разные виды средних при одних и тех же исходных показа­телях имеют в связи с различными значениями степени дале­ко не одинаковые численные значения.

Чем меньше степень средней, тем меньше значение, соответ­ствующее средней - это является закономерностью. Поэтому каждая средняя приведенного ряда мажорантна в отношении средних, которые стоят справа от неё. Все это называется пра­вилом мажорантности средних.

Выбор обычной средней или взвешенной осуществляется статистическим материалом, а выбор вида степенной - це­лью исследования.

В юридической статистике наиболее широко применяется средняя арифметическая. Она используется при оценке нагруз­ки оперативных работников, прокуроров, следователей, судей, адвокатов и других сотрудников юридических учреждений, при расчете абсолютного прироста или снижения преступности, уголовных и гражданских дел, других единиц измерения; обо­сновании выборочного наблюдения и т. д.

Среднюю геометрическую величину используют для вычисления среднегодовых темпов прироста или снижения юридически значимых процессов.

Важную роль играет среднее квадратическое отклонение при измерении связи между изучаемыми явлениями и их при­чинами и при обосновании корреляционной зависимости. Сред­няя гармоническая, средняя кубическая и средняя прогрессив­ная практически не применяются в юридической статистике.

3. Средняя арифметическая

Самым распространенным видом средней величины явля­ется средняя арифметическая. Она рассчитывается наиболее просто: складываются величины всех вариантов и делят эту сумму на общее число единиц вариантов.

Средняя арифметическая при дискретном вариационном ряде исчисляется по формуле средней арифметической взве­шенной. Она не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической. В ней лишь суммирование одного и того же значения заменено умножением этого значения на его частоту, таким образом, каждое значение взвешивается по ча­стоте встречаемости. Когда частоты исчисляются сотнями и тысячами, то использование средней взвешенной намного уп­рощает расчет.

При расчете средней арифметической совсем необязатель­но знать величину каждого индивидуального значения или иметь в своем распоряжении построенный на основе этих вариант вариационный ряд. В официальной отчетности юридических учреждений обычно уже имеются многие суммарные величины. Суммирование происходит последовательно в районах, горо­дах, субъектах Федерации и в центре при сводке и группировке данных, которые получены из документов первичного учета.

Расчет средней на основе обобщенных в отчете данных осу­ществим, когда каждое отдельное значение варианты вообще не фиксируется. Поэтому можно сказать, что между средними и относительными величинами иногда не существует строгих границ. Все они являются обобщающими. Кроме того, любая средняя величина представляет собой своеобразное отношение двух абсолютных величин, т. е. она одновременно является определенной относительной величиной. Но с другой стороны, любая относительная величина дает своеобразную усредненную характеристику процесса.

Существуют некоторые особенности и трудности для расчета средней арифметической при интервальном ряде статистичес­ких показателей, т. е. когда индивидуальные численные вари­анты сгруппированы в интервалы.

Юридическая статистика использует интервальные ряды чаще, чем дискретные. Таким образом учитываются сроки на­казания, сроки следствия, сроки рассмотрения уголовных и граж­данских дел, возраст правонарушителей и т. д.

С целью расчета средней арифметической можно исполь­зовать некоторые её свойства, которые здесь приводятся без доказательств.

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сум­ме произведений вариант на частоты.

2. Если от каждой варианты отнять или прибавить одно и тоже число, то новая средняя уменьшится или увеличится на то же число.

3. Если каждую варианту разделить или умножить на какое- либо ^исло, то средняя арифметическая уменьшится или увели­чится во столько же раз.

4. Если все частоты разделить или умножить ра какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

5. Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равна нулю.

6. Общая средняя равна средней из частных средних, взве­шенной по численности соответствующих частей совокупности.