Вариант № 434509( база)

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ. 4,3.

 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 243.

3. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Запад» со­став­ля­ло 200 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 230 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии? По­яс­не­ние. Число або­нен­тов ком­па­нии «Запад» к концу года уве­ли­чи­лось на 230 − 200 = 30 тыс. че­ло­век. Зна­чит, число або­нен­тов ком­па­нии уве­ли­чи­лось на 30 : 200 · 100% = 15%. Ответ: 15.

4. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А. Ответ: 14.

5Най­ди­те  , если  .

По­яс­не­ние. Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

. Ответ: −44.

6. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по гео­мет­рии для двух кур­сов, по 320 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 9 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

По­яс­не­ние. Узна­ем сколь­ко всего при­вез­ли учеб­ни­ков: Узна­ем сколь­ко учеб­ни­ков по­ме­стит­ся в один шкаф: Узна­ем ко­ли­че­ство шка­фов ко­то­рое тре­бу­ет­ся для хра­не­ния 640 учеб­ни­ков:640 :180= 3,5.. Ответ: 3.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  . Ответ: 4.

8. Пря­мая   яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции  . Най­ди­те 

По­яс­не­ние.

По смыс­лу за­да­чи a ≠ 0, а зна­чит, гра­фик за­дан­ной функ­ции — па­ра­бо­ла. Ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле имеет с ней един­ствен­ную общую точку. По­это­му не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы урав­не­ние   имело един­ствен­но ре­ше­ние. Для этого дис­кри­ми­нант   урав­не­ния   дол­жен быть равен нулю, от­ку­да  Ответ: 25.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) вы­со­та стола Б) рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми В) длина ком­на­ты Г) тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки		1) 520 см 2) 0,12 мм 3) 0,76 м 4) 80 км

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

 По­яс­не­ние. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми самая боль­шая из пред­ло­же­нных ве­личин — 80 км. Длина ком­на­ты — 520 см = 5.2 м. Вы­со­та стола — 0,76 м = 760 см. Тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки 0,12 мм. Ответ: 3412.

10. В чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду участ­ву­ют 35 спортс­ме­нов: 7 из Рос­сии, 12 из Китая, 9 из Япо­нии и 7 из США. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют спортс­ме­ны, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен, вы­сту­па­ю­щий пер­вым, ока­жет­ся пред­ста­ви­те­лем Рос­сии.

По­яс­не­ние. Ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен, вы­сту­па­ю­щий пер­вым, ока­жет­ся пред­ста­ви­те­лем Рос­сии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства спортс­ме­нов из Рос­сии к об­ще­му числу спортс­ме­нов: 

 Ответ: 0,2.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов в ука­зан­ный пе­ри­од (в дол­ла­рах США за тонну).

 

 

По­яс­не­ние. Из гра­фи­ка видно, что наи­боль­шая цена одной тонны ни­ке­ля со­став­ля­ла 13 400 дол­ла­ров США (см. ри­су­нок). Ответ: 13 400.

12. Из пунк­та А в пункт D ведут три до­ро­ги. Через пункт В едет гру­зо­вик со сред­ней ско­ро­стью 35 км/ч, через пункт С едет ав­то­бус со сред­ней ско­ро­стью 30 км/ч. Тре­тья до­ро­га — без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, и по ней дви­жет­ся лег­ко­вой ав­то­мо­биль со сред­ней ско­ро­стью 40 км/ч. На ри­сун­ке по­ка­за­на схема дорог и рас­сто­я­ние между пунк­та­ми по до­ро­гам, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах.

Все три ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но вы­еха­ли из А. Какой ав­то­мо­биль до­брал­ся до D позже дру­гих? В от­ве­те ука­жи­те, сколь­ко часов он на­хо­дил­ся в до­ро­ге.

По­яс­не­ние. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

 Гру­зо­вик, иду­щий через пункт B, про­шел путь 28 + 42 = 70 км по­тра­тил на до­ро­гу 70 : 35 = 2 часа.

 

Ав­то­бус, иду­щий через пункт C, про­шел путь 45 + 30 = 75 км по­тра­тил на до­ро­гу 75 : 30 = 2,5 часа.

 Ав­то­мо­биль, иду­щий без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, про­шел путь 60 км по­тра­тил на до­ро­гу 60 : 40 = 1,5 часа. Позже дру­гих до­брал­ся ав­то­бус. Ответ: 2,5.

13. Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту. Вы­чис­ли­те объем ци­лин­дра, если объем ко­ну­са равен 25.

По­яс­не­ние. Объем ци­лин­дра равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ос­но­ва­ния на вы­со­ту, а объем ко­ну­са равен одной трети про­из­ве­де­ния пло­ща­ди ос­но­ва­ния на вы­со­ту. По­сколь­ку они имеют общее ос­но­ва­ние и вы­со­ту, объем ци­лин­дра в три раза боль­ше объ­е­ма ко­ну­са. Ответ: 75.

14. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 60 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 сен­тяб­ря по­ка­зы­вал 79 991 ки­ло­ватт-час, а 1 ок­тяб­ря по­ка­зы­вал 80 158 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за сен­тябрь?

По­яс­не­ние. Рас­ход элек­тро­энер­гии за сен­тябрь со­став­ля­ет 80 158 − 79 991 = 167 ки­ло­ватт-часов. Зна­чит, за элек­тро­энер­гию за сен­тябрь нужно за­пла­тить 1,6   167 = 267,2 рубля. Ответ: 267,2.

15. В тре­уголь­ни­ке   угол  равен 90°,  . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не  .

По­яс­не­ние. По­сколь­ку ,имеем

Ответ: –0,5.

16. Най­ди­те угол   пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го  ,  ,  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

В пря­мо­уголь­ни­ке   от­ре­зок   яв­ля­ет­ся диа­го­на­лью,  ,   По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник   рав­но­бед­рен­ный:  , зна­чит его ост­рые углы равны  Ответ: 45.

17. Про­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его ре­ше­ний.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

 

 По­яс­не­ние .Решим не­ра­вен­ства: А) 

Б)  В)  Г)  Ответ: 4312.

18. Пять жиль­цов мно­го­квар­тир­но­го дома — Ан­дрей, Борис, Вик­тор, Денис и Егор — имеют раз­лич­ный воз­раст. При этом из­вест­но, что воз­раст Ан­дрея боль­ше, чем сумма воз­рас­тов Бо­ри­са и Вик­то­ра, Вик­тор стар­ше Де­ни­са, но млад­ше Егора. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Ан­дрей самый стар­ший из жиль­цов

2) Егор стар­ше Бо­ри­са

3) Ан­дрей стар­ше Де­ни­са

4) Борис стар­ше Егора

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние. Пусть А, Б, В, Д и Е — со­от­вет­ствен­но воз­рас­ты Ан­дрея, Бо­ри­са, Вик­то­ра, Де­ни­са и Егора. Из усло­вия по­лу­ча­ем не­ра­вен­ства: А > Б + В,  В > Д,  В < Е. От­ку­да по­лу­ча­ем: Д < В < Е, А > Б, А > В.

1) Из усло­вия не сле­ду­ет, что Ан­дрей стар­ший из жиль­цов. На­при­мер, Егор может быть стар­ше Ан­дрея.

2) Из усло­вия не сле­ду­ет, что Егор стар­ше Бо­ри­са.

3) Из по­лу­чен­ных урав­не­ний сле­ду­ет, что Ан­дрей стар­ше Де­ни­са.

4) Борис не обя­за­тель­но стар­ше Егора.

 Таким об­ра­зом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 3. Ответ: 3.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. По мо­ду­лю 5 и 6 число имеет оди­на­ко­вые остат­ки. Оно будет иметь тот же оста­ток и при де­ле­нии на 30. Этот оста­ток боль­ше нуля и мень­ше пяти. Пусть наше число имеет вид  , тогда имеем:

 

 Пе­ре­берём все ва­ри­ан­ты, их 10: 531, 543, 642, 654, 741, 753, 852, 864, 951, 963. Из них имеют оди­на­ко­вые остат­ки по мо­ду­лям 5 и 6: 543, 753, 963. Ответ:543; 753; 963.

20. Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они ко­па­ют ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 3500 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1600 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 9 мет­ров?

По­яс­не­ние. По­сле­до­ва­тель­ность цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым эле­мен­том   и раз­но­стью   Сумма пер­вых   эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии —   То есть в нашем слу­чае имеем  Ответ: 89100