Вариант № 434363(база)

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Ответ: -0,43.

2.Най­ди­те част­ное от де­ле­ния   на  . Ответ: 200.

3.В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Юг» со­став­ля­ло 300 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 345 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

По­яс­не­ние. За год до­ба­ви­лось 345 − 300 = 45 тыс. або­нен­тов, что со­став­ля­ет 45 : 300 = 0,15 или 15 %.

 Ответ: 15.

4. Длина ме­ди­а­ны  , про­ведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  ,   и  , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 5, 9 и 10. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не длины 9. Ответ: 6,5.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: -5.

6. Поезд Москва-Орен­бург от­прав­ля­ет­ся в 17:25, а при­бы­ва­ет в 19:25 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

По­яс­не­ние. Так как поезд при­бы­ва­ет в Орен­бург на сле­ду­ю­щий день в 19:25, то он на­хо­дил­ся в пути сутки и еще 2 часа, то есть 24 + 2 = 26 часов. Ответ: 26.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень. По­яс­не­ние.

 

Ответ: −0,25.

8.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

По­яс­не­ние. Про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на, то есть ин­тер­ва­лам (−6; −4,5) и (−0,5; 4,8). Дан­ные ин­тер­ва­лы со­дер­жит сле­ду­ю­щие целые точки: −5, 0, 1, 2, 3, 4 сумма ко­то­рых равна 5. Ответ: 5.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) масса ку­хон­но­го хо­ло­диль­ни­ка Б) масса трам­вая В) масса но­во­рож­ден­но­го ре­бен­ка Г) масса ка­ран­да­ша		1) 3500 г 2) 15 г 3) 12 т 4) 38 кг

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. 

А	Б	В	Г

По­яс­не­ние. Упо­ря­до­чим по воз­рас­та­нию массы: ка­ран­даш, ре­бе­нок, хо­ло­диль­ник и трам­вай. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: Г — 2, В — 1, А — 4 и Б — 3. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 4312. Ответ: 4312.

10. В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

По­яс­не­ние. Най­дем ве­ро­ят­ность того, что не­ис­прав­ны оба ав­то­ма­та. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,05 · 0,05 = 0,0025.

 

Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ис­пра­вен хотя бы один ав­то­мат, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,0025 = 0,9975. Ответ: 0,9975.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс ки­тай­ско­го юаня, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 23 сен­тяб­ря по 23 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена ки­тай­ско­го юаня в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­ший курс ки­тай­ско­го юаня за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в руб­лях.

По­яс­не­ние. Из ри­сун­ка видно, что наи­мень­ший курс ки­тай­ско­го юаня был уста­нов­лен 8 ок­тяб­ря и со­ста­вил 44,3 рубля. Ответ: 44,3.

12. Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 80 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой?

По­став­щик	Сто­и­мость пе­но­бе­то­на (руб. за за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки	До­пол­ни­тель­ны­е усло­вия
A	2950	4900 руб.
Б	3200	5900 руб.	При за­ка­зе на сумму боль­ше 150000 руб. до­став­ка бес­плат­но
В	2980	3900 руб.	При за­ка­зе более 85 м3  до­став­ка бес­плат­но

По­яс­не­ние.При по­куп­ке пе­но­бе­то­на у по­став­щи­ка A сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти са­мо­го пе­но­бе­то­на 2950   80 = 236 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки. Всего 236 000 + 4900 = 240 900 руб.

 При по­куп­ке пе­но­бе­то­на у по­став­щи­ка Б сто­и­мость пе­но­бе­то­на 3200   80 = 256 000 руб. Так как сто­и­мость за­ка­за боль­ше 150 000 руб., то до­став­ка бес­плат­но. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за 256 000 руб.

 При по­куп­ке пе­но­бе­то­на у по­став­щи­ка В сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти са­мо­го пе­но­бе­то­на 2980   80 = 238 400 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки. Всего 238 400 + 3900 = 242 300 руб. Ответ: 240 900.

13. Плос­кость, про­хо­дя­щая через три точки A, B и С, раз­би­ва­ет куб на два мно­го­гран­ни­ка. Сколь­ко гра­ней у мно­го­гран­ни­ка, у ко­то­ро­го боль­ше рёбер?

По­яс­не­ние. В се­че­нии по­лу­ча­ет­ся четырёхуголь­ник. У одной отсечённой фи­гу­ры 15 рёбер и 7 гра­ней, у вто­рой — 9 рёбер и 5 гра­ней. Сле­до­ва­тель­но, у ис­ко­мой фи­гу­ры 7 гра­ней. Ответ: 7.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке 

По­яс­не­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:  Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке: Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке   за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: .

Ответ: 2.

1 5. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 88. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

По­яс­не­ние.

Хорды AD, DC и CB равны, по­это­му равны и стя­ги­ва­е­мые ими дуги. Впи­сан­ный угол DАB равен 60°, он опи­ра­ет­ся на дугу DCB, по­это­му дуга DCB равна 120°, а дуга ADB равна 180°, сле­до­ва­тель­но, хорда АВ яв­ля­ет­ся диа­мет­ром. От­сю­да по­лу­ча­ем, что ис­ко­мый ра­ди­ус равен 44. Ответ: 44

16. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

По­яс­не­ние. Длина диа­го­на­ли па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна .Длина тре­тье­го ребра тогда  . По­лу­чим, что объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да .

Ответ: 32.

17. На пря­мой от­ме­че­ны точки K, L, M и N.

 

 Про число m из­вест­но, что оно равно  . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столб­ца, ко­то­рые им со­от­вет­ству­ют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) K Б) L В) M Г) N		1)  2)  3)  4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В	Г

По­яс­не­ние.1) 

2) 

3) 

4)  Ответ: 1324.

18. Повар испёк для ве­че­рин­ки 40 пе­че­ний, из них 10 штук он по­сы­пал ко­ри­цей, а 20 пе­че­ний по­сы­пал са­ха­ром. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. Среди испечённых по­ва­ром пе­че­ний

 1) хотя бы одно пе­че­нье по­сы­па­но и са­ха­ром, и ко­ри­цей

2) не мень­ше 10 пе­че­ний ничем не по­сы­па­но: ни са­ха­ром, ни ко­ри­цей

3) не может ока­зать­ся боль­ше 10 пе­че­ний, по­сы­пан­ных и са­ха­ром, и ко­ри­цей

4) если пе­че­нье по­сы­па­но са­ха­ром, то оно не по­сы­па­но ко­ри­цей

 В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние.1) Со­всем не­обя­за­тель­но.

2) Если нет ни од­но­го пе­че­нья, по­сы­пан­но­го и са­ха­ром, и ко­ри­цей, то тогда есть 10 пе­че­ний, ничем не по­сы­пан­ных. Во всех дру­гих слу­ча­ях не­ по­сы­пан­ных пе­че­ний будет ещё боль­ше.

3) Да, не может, так как всего 10 пе­че­ний по­сы­па­но ко­ри­цей.

4) Это не­прав­да. Ответ:23

19. Вы­черк­ни­те в числе 74513527 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 15. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

По­яс­не­ние. Если число де­лит­ся на 15, то оно также де­лит­ся на 3 и на 5. По­это­му в по­след­нем раз­ря­де числа дол­жен быть ноль или цифра пять. Тогда вычёрки­ва­ем 27. Остаётся 745135. По­счи­та­ем сумму цифр — 25. Для того, чтобы число де­ли­лось на три не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма цифр была крат­на трём. В таком слу­чае можно вы­черк­нуть цифру 1 и по­лу­чить число 74535, цифру 4 и по­лу­чить 75135 или вы­черк­нуть цифру 7 и по­лу­чить число 45135. Ответ: 74535, 75135 или 45135.

20. Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 9?

По­яс­не­ние. До­ста­точ­но взять два числа, одно из ко­то­рых крат­но де­вя­ти, на­при­мер, 9 и 10. Ответ: 2.

 При­ме­ча­ние. Если бы усло­вие за­да­чи зву­ча­ло так: «Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние га­ран­ти­ро­ва­но де­ли­лось на 9?» То нужно было бы взять шесть под­ряд иду­щих чисел.