a.Ø ϵØ

b.Ø Ø

c.{Ø}ϵ{Ø}

d.Ø {Ø}

e.{Ø} {Ø}

f.{Ø} Ø

g.Ø {Ø}

Контрольное задание №2.

1.Дано 2 множества: А={1, 2, 3, 4, 5, 10}, B={2, 4, 7, 8, 10}. Найти объединение, пересечение, разность и симметрическую разность этих множеств.

2.Справедливо ли в общем случае утверждение: если A В, B C и С D, то

A D?

3. Доказать или опровергнуть следующие тождества методом включения множеств и геометрическим методом:

a. A (B∩C)=(A B) ∩(A C)

153

b.(A B)’=A’∩B’

c.(A∩B)’=A’ B’

d.A\B=A\(A∩B)

e.A\B=A∩B’

f.A\(A\B)=A∩B

g.A∩(B\C)=(A∩B)\(A∩C)

h.(A B)∩(B C)∩(A C)=(A∩B) (B∩C) (A∩C)

i.A\(B C)=(A\B)∩(A\C)

j.A\(B∩C)=(A\B) (A\C)

k.A\(B\C)=(A\B) (A∩B∩C)

4.Доказать или опровергнуть следующие тождества методом от противного:

154

a.(A\B(A\B))\(A∩B)=Ø

b.A∩(B\A)=Ø

c.(A∩C)\(C\(C\A))=Ø

d.(A B)’\(A’∩B’)=Ø

e.((A∩B) (A∩B’))\A=Ø

Контрольное задание №3.

1.Найти прямое произведение множеств X и Y, если:

a.Х = {{a, b},c,{d, e, f}}; Y ={g, h};

b.X= {a, b, c}; Y = Ø;

c.X= {2, 4, 3}; Y = {{Ø}, a, b}.

2.Найти n-ую степень множества Х, если:

a.X = {x}, n=5;

b.X = {a, b}, n=3;

c.X = {{Ø}, y}, n=2.

3.Доказать, что для произвольных множеств X, Y, W, Z, справедливы следующие высказывания:

a.(Z Y) × X = (Y×X) (Z×X);

b.X×(Y∩Z) = (X×Y) ∩(X×Z);

c.X×(Y\Z) = (X×Y)\(X×Z);

d.(X×Y) (W×Z) (X W) × (Y Z);

155

e.(X Y) × (W Z) = (X×W) (Y×W) (X×Z) (Y×Z);

4.Для каких множеств X и Y, справедливо X ×Y=Y×X?

5.Для какого множества справедливо: А=А-1, если А Х ×Y?

6.Доказать или опровергнуть, что для множеств А и В, где А Х ×Y и В Х ×Y справедливы следующие высказывания:

a.Пр1(А\В) = Пр1А\Пр1В;

b.Пр1(А В)-1= Пр2А Пр2В;

c.Пр1(А В) = Пр2А-1 Пр2В-1;

d.Пр1(А\В)-1 = Пр2А\Пр2В;

e.(А В)-1 = А-1 В-1;

f.(А∩В)-1 = А-1∩В-1;

g.(А\В)-1 = А-1\В-1;

7.Доказать или опровергнуть, что для множеств А, В и С, где А Х ×Y, В Х ×Y и С Х ×Y справедливы следующие тождества:

156