∙

∙

∙Рисунок

o2.7 Матрица смежности и инцидентности

∙Пусть G = (V, Е) — ориентированный граф без параллельных дуг,

вкотором V={v1,v2,...,vn}. Матрицей смежности M=[mij] графа G называется матрица порядка n×n, элементы которой mij определяются следующим образом:

∙

∙ Например, граф, изображенный на рис. 19, имеет следующую матрицу смежности:

103

∙

∙Рисунок

∙

∙M =

∙В случае неориентированного графа mij=1 тогда и только тогда, когда существует ребро, соединяющее вершины vi и vj. Перейдем к изучению результатов, связанных с матрицей смежности.

∙Матрица инциденций. Рассмотрим граф G без петель на n вершинах и m ребрах. Матрица инциденций Аc = [aij] графа G имеет n строк (по одной на каждую вершину) и m столбцов (по одному на каждую дугу). Элемент aij матрицы Aс определяется следующим образом:

∙

104

∙ Если граф G ориентированный aij=

∙

∙ Если граф G ориентированный aij=

∙

∙ Строки матрицы Ас называют векторами инциденций графа G. На рис. 20, а и б представлены два графа со своими матрицами инциденций.

∙

∙

∙

105