Вариант № 459596(база)

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  ответ:23

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 21.

3. За­да­ние 3 № 26631. В го­ро­де N живет 200 000 жи­те­лей. Среди них 15% детей и под­рост­ков. Среди взрос­лых жи­те­лей 45% не ра­бо­та­ет (пен­си­о­не­ры, сту­ден­ты, до­мо­хо­зяй­ки и т. п.). Сколь­ко взрос­лых жи­те­лей ра­бо­та­ет?

 По­яс­не­ние. Чис­лен­ность детей в го­ро­де N со­став­ля­ет 200 000   0,15 = 30 000. Чис­лен­ность взрос­ло­го на­се­ле­ния 200 000 − 30 000 = 170 000 че­ло­век. Из них не ра­бо­та­ет 170 000   0,45 = 76 500 че­ло­век. Зна­чит, ра­бо­та­ет 170 000 − 76 500 = 93 500 че­ло­век. Ответ: 93 500.

4. Най­ди­те m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

По­яс­не­ние. Под­став­ляя зна­че­ния   и   по­лу­ча­ем: 8  от­ку­да  Ответ: 7.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  , если  .

По­яс­не­ние. В силу пе­ри­о­дич­но­сти тан­ген­са  . По­это­му . Ответ: −7.

6. В ста­рин­ной книге по­лез­ных со­ве­тов «До­мо­строй» име­ет­ся ре­цепт де­сер­та Шар­лот­ка. Для при­го­тов­ле­ния Шар­лот­ки сле­ду­ет взять 12 фун­тов яблок. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок надо взять хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния Шар­лот­ки? Счи­тай­те, что 1 фунт равен 400 грам­мам.

По­яс­не­ние. В 12 фун­тах со­дер­жит­ся 12 · 400 = 4800 грам­мов или 4,8 ки­ло­грам­ма. Ответ: 4,8.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

По­яс­не­ние. Воз­ве­дем в квад­рат: Ответ: −36.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции  , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле  . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции   на от­рез­ке 

 

По­яс­не­ние. Точки экс­тре­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной. Про­из­вод­ная ме­ня­ет знак в точ­ках −7, 3, 5. Тем самым, на от­рез­ке [−4; 10] функ­ция имеет 2 точки экс­тре­му­ма. Ответ: 2.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь класс­ной доски Б) пло­щадь озера Бай­кал В) пло­щадь листа А4 Г) пло­щадь Евра­зии		1) 32 тыс. км2 2) 55 млн км2 3) 600 см2 4) 4 м2

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

По­яс­не­ние. Пло­щадь Евра­зии самая боль­шая из пред­ло­жен­ных ве­ли­чин — 55 млн км². Пло­щадь озера Бай­кал — 32 тыс. км². Пло­щадь класс­ной доски — 4 м². Пло­щадь листа А4 — 600 см². Ответ: 4132.

10. Вика вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по че­тыр­на­дца­ти ка­на­лам из трид­ца­ти пяти по­ка­зы­ва­ют ре­кла­му. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вика по­па­дет на канал, где ре­кла­ма не идет.

По­яс­не­ние. ре­кла­ма не идет по 35 – 14 = 21 ка­на­лам. Тогда ве­ро­ят­ность того, что Вика по­па­дет на канал, где ре­кла­ма не идет, равна 21:35=0,6 Ответ: 0,6.

11. Н а ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик осад­ков в Ка­ли­нин­гра­де с 4 по 10 фев­ра­ля 1974 г. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ют­ся дни, на оси ор­ди­нат — осад­ки в мм. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло от 2 до 8 мм осад­ков.

 По­яс­не­ние. Из гра­фи­ка видно, что в те­че­ние трех дней — 7, 8 и 9 фев­ра­ля вы­па­да­ло от 2 до 8 мм осад­ков.

12. Те­ле­фон­ная ком­па­ния предо­став­ля­ет на выбор три та­риф­ных плана.

Та­риф­ный план	Або­нент­ская плата	Плата за 1 ми­ну­ту раз­го­во­ра
По­вре­мен­ный	Нет	0,4 руб.
Ком­би­ни­ро­ван­ный	160 руб. за 400 мин. в месяц	0,3 руб. за 1 мин. сверх 400 мин. в месяц.
Без ­ли­мит­ный	285 руб. в месяц

Або­нент вы­брал наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план, ис­хо­дя из пред­по­ло­же­ния, что общая дли­тель­ность те­ле­фон­ных раз­го­во­ров со­став­ля­ет 600 минут в месяц. Какую сумму он дол­жен за­пла­тить за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров в этом ме­ся­це дей­стви­тель­но будет равна 600 минут? Ответ дайте в руб­лях.

По­яс­не­ние. На та­риф­ном плане «По­вре­мен­ный» еже­ме­сяч­ная плата будет равна 600   0,4 = 240 руб.

 На та­риф­ном плане «Ком­би­ни­ро­ван­ный» еже­ме­сяч­ная плата будет скла­ды­вать­ся из або­нент­ской 160 руб. и платы за 200 мин. сверх та­ри­фа 200   0,3 = 60 руб. Всего 160 + 60 = 220 руб.На та­риф­ном плане «Без­ ли­мит­ный» еже­ме­сяч­ная плата равна 285 руб. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 220 руб­лей.

 Ответ: 220.

13. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).

По­яс­не­ние .Объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке равен сумме объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со

сто­ро­на­ми 3, 2, 5 и 1, 3, 3: Ответ: 39.

14.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

По­яс­не­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:   Урав­не­ние   не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

  Ответ: −3.

15. В тре­уголь­ни­ке   угол   равен 90°,  ,  . Най­ди­те  .

Ответ: 4.

16. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 12, объем равен 200. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой пи­ра­ми­ды. По­яс­не­ние. Объем пи­ра­ми­ды с пло­ща­дью ос­но­ва­ния   и вы­со­той   равен  , от­ку­да пло­щадь ос­но­ва­ния  Сто­ро­на ос­но­ва­ния тогда  , а диа­го­наль  . Бо­ко­вое ребро най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Ответ: 13.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число   Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа:

1)

2)

3)

4)

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных чисел в по­ряд­ке убы­ва­ния. Ответ:4312.

18. В клас­се учит­ся 20 че­ло­век, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 10 че­ло­век — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В этом клас­се

 1) нет уче­ни­ка, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по ис­то­рии, ни кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

2) най­дут­ся хотя бы два че­ло­ве­ка, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

3) если уче­ник не ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

4) не найдётся 11 че­ло­век, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

 В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние. 1) В усло­вии ни­че­го не ска­за­но о том, что каж­дый че­ло­век по­се­ща­ет какой-то из круж­ков, се­ме­ро могут ни в один кру­жок не хо­дить.

2) Ми­ни­мум трое по­се­ща­ют оба круж­ка. Пусть 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, тогда 7 его не по­се­ща­ют. Пусть все эти 7 по­се­ща­ют кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Но тогда оста­нет­ся ещё три че­ло­ве­ка для круж­ка по ма­те­ма­ти­ке, ко­то­рых можно взять толь­ко из по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии.

3) Ана­ло­гич­но п. 1): пусть 10 че­ло­век из тех 13, кто ходит на кру­жок по ис­то­рии, ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Тогда 7 че­ло­век не ходят ни на один кру­жок. 4) На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке ходит толь­ко 10 че­ло­век, по­это­му нет 11 че­ло­век, по­се­ща­ю­щих оба круж­ка. Ответ:24

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 даёт в остат­ке 3 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. Так как число даёт оди­на­ко­вый оста­ток по мо­ду­лям 4, 5 и 6, то оно также даёт такой же оста­ток и по мо­ду­лю 60. То есть число имеет вид   Все такие числа: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Из них под­хо­дят под по­след­нее усло­вие толь­ко 843 и 963.

20. Тре­нер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей про­ведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тре­не­ра?

По­яс­не­ние. Время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном рав­ным 15 и раз­но­стью 7. Сумма   чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

   По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние на   решим его: По усло­вию за­да­чи под­хо­дит зна­че­ние 

 Ответ: 5.