Вариант № 459265(база)

1.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Ответ: 10.

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 5.

3. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 24 % и со­ста­ви­ла 2480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

По­яс­не­ние. Цена чай­ни­ка после по­вы­ше­ния стала со­став­лять 124% от на­чаль­ной цены. Раз­де­лим 2480 на 1,24. Зна­чит, цена чай­ни­ка до по­вы­ше­ния со­став­ля­ла 2000 руб­лей. Ответ: 2000.

4. Пло­щадь ромба     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль   , если диа­го­наль     равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

По­яс­не­ние. Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные ве­ли­чи­ны: Ответ: 8.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

По­яс­не­ние. . Ответ: 3.

6. В доме, в ко­то­ром живёт Люда, 5 эта­жей и не­сколь­ко подъ­ез­дов. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 3 квар­ти­ры. Люда живёт в квар­ти­ре №23. В каком подъ­ез­де живёт Люда?

По­яс­не­ние. Узна­ем сколь­ко квар­тир в одном подъ­ез­де: Тем самым, Люда живёт во вто­ром подъ­ез­де. Ответ: 2.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  . Ответ: 8.

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции  , опре­делённой на ин­тер­ва­ле  . Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния   на от­рез­ке

По­яс­не­ние. По опре­де­ле­нию пер­во­об­раз­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 4) спра­вед­ли­во ра­вен­ство

 Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния f(x) = 0 яв­ля­ют­ся точки экс­тре­му­мов изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке функ­ции F(x) Это точки −1,6; −0,6; −0,1; 0,5; 1,2; 1,8; 2,4; 3,2. Из них на от­рез­ке [−1; 3] лежат 6 точек. Таким об­ра­зом, на от­рез­ке [−1; 3] урав­не­ние f(x) = 0 имеет 6 ре­ше­ний. Ответ: 6.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) рост взрос­ло­го муж­чи­ны Б) тол­щи­на листа ме­тал­ла В) ши­ри­на са­до­вой ска­мей­ки Г) вы­со­та полёта самолёта		1) 1,8 м 2) 4 км 3) 2 мм 4) 45 см

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

По­яс­не­ние.

Вы­со­та полёта самолёта самая боль­шая из пред­ло­же­нных ве­личин — 4 км = 4000 м. Рост взрос­ло­го муж­чи­ны — 1,8 м. Ши­ри­на са­до­вой ска­мей­ки — 45 см. Тол­щи­на листа ме­тал­ла — 2 мм. Ответ: 1342.

10. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 30 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние учеб­но­го года, из них 15 с пер­со­на­жа­ми мульт­филь­мов и 15 с ви­да­ми при­ро­ды. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маше до­ста­нет­ся пазл с пер­со­на­жем мульт­филь­мов.

По­яс­не­ние. ве­ро­ят­ность того, что Маше до­ста­нет­ся пазл с пер­со­на­жем мульт­филь­мов равна 15:30=0,5

Ответ: 0,5.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Якут­ске с 18 по 29 ок­тяб­ря 1986 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство осад­ков в сутки вы­па­да­ло за дан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.

 

По­яс­не­ние. Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство осад­ков вы­па­ло 23 ок­тяб­ря и со­ста­ви­ло 0,7. Ответ: 0,7.

12. Семья из трех че­ло­век едет из Санкт-Пе­тер­бур­га в Во­лог­ду. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 660 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 8 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 19,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

По­яс­не­ние. Сто­и­мость по­езд­ки на по­ез­де для троих че­ло­век будет со­став­лять 660   3 = 1980 руб. Рас­ход бен­зи­на на 700 км пути со­ста­вит 7 раз по 8 лит­ров т. е. 56 лит­ров. Его сто­и­мость 56   19,5 = 1092 руб.

 Сто­и­мость самой де­ше­вой по­езд­ки со­став­ля­ет 1092 рубля. Ответ: 1092.

13. Васе надо ре­шить 490 задач. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 14 дней.

По­яс­не­ние.В пер­вый день Вася решил   задач, в по­след­ний —   задач. Всего надо ре­шить  задач. По­сколь­ку  , где   имеем: .

Тогда  задач. Ответ: 65.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

По­яс­не­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: .

Най­дем нули про­из­вод­ной:   и  , на за­дан­ном от­рез­ке лежит толь­ко число 0.Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

  В точке   за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:  . Ответ: 6.

15. В окруж­но­сти с цен­тром     и   – диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол   равен  . Най­ди­те впи­сан­ный угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние. впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу окруж­но­сти, зна­чит Ответ: 35.

16. Куб впи­сан в шар ра­ди­у­са  . Най­ди­те объем куба.

По­яс­не­ние.

Диа­метр шара, опи­сан­но­го во­круг куба, сов­па­да­ет с его диа­го­на­лью и вдвое боль­ше ра­ди­у­са. По­это­му диа­го­наль куба равна  . Если ребро куба равно  , то диа­го­наль куба да­ет­ся фор­му­лой  . Сле­до­ва­тель­но, ребро куба равно 1, тогда его объем равен 1. Ответ: 1.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа   и 

 

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа

1)

2)

3)

4)

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами чисел, рас­по­ло­жен­ных в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние. За­ме­тим, что раз­ность — рас­сто­я­ние между двумя точ­ка­ми. И так как   длин­нее, чем  , то и  . Дру­гие две раз­но­сти от­ри­ца­тель­ны, то есть яв­ля­ют­ся от­ри­ца­ни­ем рас­сто­я­ния. И так как  длин­нее, чем  , то  . Ответ:3412

18. Со­глас­но рус­ской по­го­вор­ке «Пока гром не гря­нет, мужик не пе­ре­кре­стит­ся», вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из этой по­го­вор­ки.

1) Если гря­нул гром, мужик пе­ре­кре­стит­ся

2) Если мужик не кре­стил­ся, то грома не было

3) Если не было ни грома, ни мол­нии, то мужик не кре­стил­ся

4) Если мужик пе­ре­кре­стил­ся, то был гром

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Ука­за­ние. По­ни­май­те эту по­го­вор­ку как усло­вие «Если гром гря­нул, то мужик кре­стит­ся».

По­яс­не­ние.1) Как толь­ко гром гря­нул — мужик кре­стит­ся. 2) Если гром был, то мужик обя­за­тель­но кре­стил­ся. 3) Мужик может кре­стить­ся не толь­ко когда есть гром и мол­ния. 4) Мужик может кре­стить­ся и по дру­гим по­во­дам. Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2. Ответ: 12.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая спра­ва цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. Если число даёт оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 4 и на 15, то оно даёт такой же оста­ток и при де­ле­нии на 60. То есть те­перь мы знаем, что на наше число имеет вид   То есть раз­ность на­ше­го числа и   долж­на де­лить­ся на 60, то есть число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя циф­ра­ми, долж­но де­лить­ся на 6. А если число де­лит­ся на 6, то оно также де­лит­ся на 2 и на 3. А это зна­чит, что по­след­няя его цифра чётная, а сумма цифр де­лит­ся на 3. А из усло­вия на сред­нее ариф­ме­ти­че­ское сле­ду­ет, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти усло­вия под­хо­дят числа 24, 42 и 60. А со­от­вет­ству­ю­щие им ис­ход­ные числа будут равны 243, 423 и 603.

20. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно по­ста­вить в ряд два оди­на­ко­вых крас­ных ку­би­ка, три оди­на­ко­вых зелёных ку­би­ка и один синий кубик?

По­яс­не­ние. За­ну­ме­ру­ем все ку­би­ки от од­но­го до шести. Пока не учи­ты­ва­ем, что в нашем на­бо­ре есть ку­би­ки оди­на­ко­во­го цвета. На пер­вое место можно по­ста­вить кубик ше­стью спо­со­ба­ми, на вто­рое — пятью, на тре­тье — че­тырь­мя и так далее. По­лу­ча­ем, что всего воз­мож­но­стей рас­ста­нов­ки ку­би­ков   Те­перь учтём, что пе­ре­ста­нов­ка, на­при­мер, двух крас­ных ку­би­ков не даёт но­во­го спо­со­ба рас­ста­нов­ки ку­би­ков. В любом по­лу­чен­ном выше на­бо­ре можно пе­ре­ста­вить крас­ные ку­би­ки ме­ста­ми, то есть число рас­ста­но­вок умень­шит­ся в два раза. С зелёными ку­би­ка­ми ана­ло­гич­но. Зелёных ку­би­ков три, по­это­му в любом по­лу­чен­ном выше на­бо­ре можно пе­ре­став­лять их, не по­лу­чая новых спо­со­бов рас­ста­нов­ки ку­би­ков. Таких пе­ре­ста­но­вок зелёных ку­би­ков  Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число спо­со­бов равно: 

 Ответ: 60.