Практика 21. 23.5.2015 в 134-1, 26.5.15 в 134-2
Двумерные случайные величины. Ковариация и корреляция.
1. Плотность
случайной величины задана так:
Найти M[X]
, D[X].
Отв. M[X]
=
D[X]
=
.
2. Таблица распределения вероятностей 2-мерной случайной величины:
X Y |
1 |
2 |
1 |
0,04 |
0,36 |
2 |
0,06 |
0,54 |
Построить таблицы распределения X,Y, XY. Доказать независимость X,Y. Доказать cov(X,Y)=0.
3. Таблица распределения вероятностей 2-мерной случайной величины:
X Y |
0 |
1 |
2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
2 |
0,1 |
0,1 |
0 |
Найти все условные распределения.
Отв. M[X/Y=0] = 5/4 M[X/Y=1] = 1 M[X/Y=2] = 1/2
M[Y/X=0] = 1 M[Y/X=1] = 1 M[Y/X=2] = 1/3
4. Для 2-мерной
случайной величины из прошлой задачи
найти ковариацию cov(X,Y)
и коэффициент корреляции
.
Ответ. cov(X,Y) = -0,2, дисперсии равны 0,6 и 0,56, = -0,345.
5. Таблица распределения вероятностей 2-мерной случайной величины:
X Y |
1 |
3 |
2 |
0,4 |
0 |
4 |
0,2 |
0,4 |
Построить таблицы распределения X,Y, XY. Найти cov(X,Y) и .
Ответ. cov(X,Y) = 0,64. Дисперсии равны 0,96 у обеих величин X,Y. = 2/3.
6. Непрерывная 2-мерная случайная величина задана плотностью распределения:
в квадрате
,
вне этого квадрата.
Найти A.
Найти плотности распределения каждой
величины:
.
Ответ. А = 4.
,
.
Вариант: А = 1/4
,
если квадрат [0,2].
7. Непрерывная 2-мерная случайная величина задана плотностью распределения:
.
Найти С. Ответ.
.
(Неделя 16) Практика 22. 30.5.2015 (в обеих группах)
Ковариация, корреляция. Математическое ожидание, дисперсия. Повторение ф. Пуассона.
(Неделя 17 зачётная неделя )
Контрольная работа №4
Написание контрольных, пропущенных по уважительным причинам.