(Неделя 13) Практика 18. 5.5.2015 134-1, 12.5.2015 - 134-2

Теоремы Муавра - Лапласа. Формула Пуассона.

1. Кубик подброшен 6000 раз. Найти вероятность того, что данная грань выпадет

а) ровно 1000 раз б) от 990 до 1010 раз в) от 980 до 1020 раз.

Решается по локальной (а) и интегральной (б,в) теоремам Муавра-Лапласа.

Ответ. а) 0,013855 б) 0,271 в) 0,513

2. Монета подброшена 6 раз. Найти вероятность того, что 2 раза выпал «орёл».

а) по формуле Бернулли б) по теореме Муавра-Лапласа.

Ответ: приближённо 0,234

3. Вероятность попадания стрелком в цель 0,8. Сколько выстрелов нужно, чтобы наивероятнейшее число попаданий было 20.

Ответ. 25.

4. Вероятность того, что деталь бракованная, 0,01. Найти вероятность, что из 200 будет ровно 4 бракованных.

а) по теореме Муавра-Лапласа. б) по формуле Пуассона.

Ответ. приближённо 0,09.

5. Вероятность повреждения детали 0,002. Найти вероятность, что из 500 деталей повреждено менее 3.

Решить по формуле Пуассона.

Сумма результатов для n=0,1,2. Ответ 0,92.

6. Магазин получил 1000 бутылок. Вероятность, что 1 бутылка разбита 0,003. Найти вероятность того, что разбиты а) ровно две б) более двух в) хотя бы одна

а) 0,224 б) 0,577 в) 0,95

7. На телефонную станцию в среднем поступает 2 вызова в минуту. Найти вероятность того, что за минуту поступит ровно 3 вызова.

Ответ. 0,1815

(Неделя 14) Практика 19. 16.5.2015 134-1 134-2

Повторение.

1. В коробке 6 чёрных и 14 белых шаров. Извлекают 3 шара последовательно. Найти вероятность того, что все они чёрные (белые). Отв. 1/57 ( 91/285 ) .

2. Две точки брошены на отрезок [0,2]. Найти вероятность, что сумма координат больше 2.

Обратить внимание на необходимость чертежа в таких задачах.

3. На условную вероятность и ф. Байеса. В 1 коробке 1 чёрный и 4 белых шара, во второй 3 чёрных и 2 белых. Случайно берётся 1 коробка и из неё извлекается шар. Он оказался чёрным. Найти вероятность того, что он был из 1-й коробки. (Отв. 1/4).

4.На формулу Бернулли.

Контрольная работа №3. Темы:

9. Комбинаторика 10. Геометрическая вероятность.

11. Условная вероятность, формула Байеса. 12. Формула Бернулли.

(Неделя 15) Практика 20. 19.5.2015 в 134-1, 23.5.2015 в 134-2

Случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия.

1. Плотность случайной величины задана так: Найти вероятность того, что . Отв. 3/4. Искать с помощью интеграла.

2. Плотность случайной величины задана так: Найти параметр . Отв. 1/2.

3. Плотность случайной величины задана так: Найти параметр и начертить график функции распределения F(x). Отв. 3/8. .

4. Функция распределения задана: . Найти А,В, плотность распределения.

.

5. Ряд распределения случайной величины:

X	1	2
P(X)	1/3	2/3

Найти M[X] , D[X]. Отв. M[X] = 5/3, D[X] = 6/27.

6. Плотность распределения случайной величины: . Найти M[X] , D[X].

Здесь непрерывная случайная величина. Искать с помощью интеграла. Отв. M[X] = 0, D[X] = 1/6.

7. Найти математическое ожидание случайной величины .

(+ повторение несобственного интеграла и интегрирования по частям) Отв. .

8. Ряд распределения случайной величины:

X	1	2	3	4
P(X)	0,1	0,2	0,6	0,1

Найти M[X] , D[X]. Отв. M[X] = 2,7. D[X] = 0,61.

9. Куб подрасывают 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины, равной количеству выпадений грани «1», и найти M[X] , D[X].

Решение.

Таблица:

X	0	1	2	3
P(X)

M[X] = 0,5. D[X] = 90/216 = 5/12.