70. Компонентный состав временного ряда.

Уровни временного ряда со временем меняются, колеблются, эта колеблемость не одинакова и может быть вызвана влиянием различного рода факторов. Принято выделять 4 типа таких факторов:

1) долговременные, формирующие общее направление развития (тенденцию) в изменении анализируемого явления. Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной функцией, которая называется функцией тренда;

2) сезонные, формирующие периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого явления;

3) циклические, формирующие изменения изучаемого явления, обусловленные действием долговременных циклов. Циклические изменения похожи на сезонные тем, что они являются повторяющимися и волнообразными, но отличаются большей длительностью циклов. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют циклам конъюнктуры;

4) нерегулярные, не поддающиеся учету и регистрации факторы, которые для социально-экономических явлений делятся на 2 группы:

а) внезапные, приводящие к скачкообразным структурным изменениям в изучаемом процессе (например: война, эпидемия);

б) случайные, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

В зависимости от того, как взаимосвязаны факторы между собой, выделяют следующие структурные схемы формирования значений ряда:

Y_t = F_t+S_t+C_t+E_t - аддитивная схема;

Y_t = F _t · S _t ·C _t ·E _t - мультипликативная схема;

Y_t=F_t ·S_t ·C_t+E_t - смешанная схема,

где F _t – трендовая компонента, S _t - сезонная компонента, C _t - циклическая компонента, E _t - случайная компонента.

Во всех случаях во временных рядах предполагается непременное участие случайного компонента. Примером временного ряда, не содержащего основную тенденцию и периодические составляющие (т.е. когда Y_t = E_t), может служить ряд

Компоненты временных рядов, имеющих в своем развитии периодические колебания, наслаивающихся на тренд, могут иметь аддитивный или мультипликативный тип связи. Отличительная особенность аддитивной модели заключается в том, что характер периодических колебаний, т.е. амплитуда этих колебаний не изменяется во времени.

При мультипликативном типе связи амплитуда колебаний растет с увеличением среднего значения ряда, и наоборот амплитуда колебаний уменьшается при снижающейся тенденции.

Временной ряд с явно выраженной тенденцией к снижению

Метод Фостера-Стюарта может быть в задаче.

На практике метод Фостера-Стюарта используют для определения наличия тенденцию среднего уровня. Этот метод можно реализовать в виде следующей последовательности шагов:

1. Каждый уровень ряда, начиная со второго, сравнивается со всеми предыдущими, при этом определяются значения вспомогательных характеристик u_t и m_t (т.е. u _t = 1,если y_t больше всех предшествующих уровней, а m_t = 1, если y_t меньше всех предшествующих уровней).

2. Вычисляются значения s _t = u_t + m_t и d_t = u_t - m_t для всех t = 2, 3,...,n.

3. Находятся характеристики , где показатель S применяется для обнаружения тенденции дисперсии, а показатель D - для обнаружения тенденции среднего уровня.

4. После того, как для исследуемого ряда найдены фактические значения S и D, определяются расчетные значения критерия t_D и t_S : , где  - математическое ожидание величины S, определяемое для случайного распределения уровней во времени,

_S- среднеквадратическая ошибка величины S,

_D- среднеквадратическая ошибка величины D .

5. Расчетные значения t_D и t_s сравниваются с критическим t_, взятым из таблицы t-распределения Стьюдента для определенного уровня значимости . Если расчетное значение t_D больше критического t_, тогда гипотеза об отсутствии тенденции среднего уровня или дисперсии отвергается Если расчетные значения меньше критического значения t_,, тогда гипотеза об отсутствии тенденции во временном ряду подтверждается.