2.4 Моделирование привода подачи
2.4.1 Обоснование метода моделирования
Математическое моделирование обладает более широкими возможностями. Под этим видом моделирования понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими моделями. Математическое моделирование – это совокупность математических объектов (символов, чисел, множеств, переменных, векторов, графов) и отношений и связей между ними, адекватно отображающих некоторые существенные стороны объектов, важнейшие для проектировщика свойства проектируемого технического объекта. Данный вид моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники является одним из основных способов получения новых знаний и технологических решений.
К математическим моделям можно отнести алгоритмы и программы, составленные для ЭВМ, которые в условных знаках отражают определенные процессы, описанные дифференциальными уравнениями, положенными в основу алгоритмов. На основании математических моделей выполняется анализ исследуемых объектов.
Математическая модель в общем случае представляет собой систему математического описания, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. Блочно-иерархическое представление объектов проектирования на каждом уровне использует свои математические модели.
Моделирование является одной из важнейших задач анализа систем автоматического управления, позволяющей имитировать поведение реального электропривода в различных условиях эксплуатации, предусмотреть аварийные ситуации или повышение нагрузки. Моделирование заменяет экспериментирование с реальными системами, которые в рабочих условиях должны функционировать устройство, надежно и безопасно. Основные преимущества моделирования:
можно исследовать поведение системы при самых разных условиях, в том числе запредельных;
по данным модельных испытаний можно оценить поведение проектируемой, но еще не существующей системы;
разнообразные испытания можно выполнить за сравнительно короткий промежуток времени;
моделирование часто является единственным экологически безопасным и экономически приемлемым методом анализа поведения систем.
Наиболее часто производится имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах.
Данный метод получил широкое распространение благодаря наглядному графическому представлению о взаимосвязи управляемых и входных переменных, кроме того, проектировщик может легко обнаружить необходимость введения в существующую структурную схему дополнительных блоков с целью улучшения характеристик системы.
2.4.2 Системы управления электроприводом
Расчет синхронного двигателя привода подачи токарного станка [5]
Рассмотрим параметры канала регулирования скорости:
1 Передаточная функция датчика тока по оси Z:
- номинальный сигнал задания РТ:
- индуктивность ротора:
(2.15)
где X2=0.28
- ндуктивность статора:
(2.16)
где X1=0.31
- коэффициент рассеивания магнитных полей статора и ротора:
- число пар полюсов:
(2.17)
- взаимная индуктивность между статором и ротором:
(2.18)
- номинальная частота вращения ротора:
(2.19)
- номинальный момент:
- коэффициент трансформации:
(2.20)
- номинальное потокосцепление:
(2.21)
- проекция номинального тока на ось Z:
(2.22)
- перегрузочная способность:
- коэффициент датчика тока:
(2.23)
2 Передаточная функция регулятора тока:
- статический коэффициент передачи ЧП:
(2.24)
- некомпенсированная постоянная времени:
(2.25)
где R1=0,18 статорное сопротивление R2=0,32 роторное активное сопротивление
- постоянная времени статора:
(2.26)
- коэффициент передачи пропорциональной части ПИ-регулятора:
(2.27)
- постоянная времени регулятора:
(2.28)
3 Передаточная функция частотного преобразователя:
- постоянная времени ЧП:
3 Передаточная функция электрической части СД по каналу регулирования тока:
- постоянная времени ПФ электрической части СД:
(2.29)
,
4 Передаточная функция механической части двигателя:
-
маховый момент ротора двигателя;
(2.31)
5 Передаточная функция ПИ-регулятора скорости:
- коэффициент обратной связи по скорости:
- коэффициент передачи регулятора скорости:
(2.30)
- постоянная времени интегрирующей части ПИ-регулятора:
(2.31)
6 Передаточная функция датчика скорости
- коэффициент обратной связи по скорости:
Канал регулирования потокосцепления Ψ2
7 Передаточная функция канала ОС по току I1x:
- постоянная времени ротора:
(2.32)
(2.33)
- коэффициент передачи звена:
8 Передаточная функция ПИ-регулятора тока I1x:
- коэффициент передачи пропорциональной части ПИ-регулятора:
(2.34)
- постоянная времени интегрирующей части ПИ-регулятора, с
(2.35)
9 Передаточная функция цепи обратной связи по потокосцеплению:
- коэффициент передачи звена:
10 Передаточная функция регулятора потокосцепления:
- постоянная времени регулятора:
- коэффициент передачи пропорциональной части ПИ-регулятора:
(2.36)
- постоянная времени ПИ-регулятора потокосцепления:
(2.37)
11 Передаточная функция электрической части двигателя по каналу регулирования тока i1x:
- коэффициент передачи звена: