2. Постановка задачи исследования

Приведенный выше обзор показывает, что для обеспечения качественного протекания плазменных технологических процессов важную роль играет работа системы ИП-плазмотрон. Не­прерывное горение дуги в плазмотроне с одной дугой обеспечивается лишь в том случае, если электрические параметры дуги и ИП удовлет­воряют условию:

(1.1) где U_d- напряжение И П; U_Д и I_Д-напряжение и ток дуги.

Выполнение этого условия требует формирования внешней характеристики ИП в за­висимости от ВАХ плазмотрона.

В первом приближении определение напряжения ИП возможно при использовании формулы:

(1.2)

где - коэффициент запаса напряжения ИП, обеспечивающий устой­чивое горение дуги. При минимальных экономических затратах =1.2Напряжение дуги определяется по формуле:

(1.3)

где напряжение положительного.столба дуги;

, - анодное и катодное падения потенциала.

Расчет напряженности E, в зависимости от типа плазмотрона, можно выполнить аналитически или численным способом. На окончательный выбор формы внешней характеристики ИП в рабочей области большое влияние оказывают ве­личины возможных отклонений тока и напряжения дуги от установивших­ся значений, которые прежде всего связаны с изменением длины дуги и их количества.

Таким образом, из приведенного видно, что изучение устойчи­вости электрической дуги в системе ИП-плазмотрон является актуаль­ным и включает следующие этапы. Во-первых, построение математичес­кой модели системы. При этом могут преследоваться различные цели: выбор оборудования, оп­ределение технологических возможностей имеющегося и проектируемо­го оборудования, оценка допустимых колебаний параметров режима, разработка алгоритма управления процессом в реальном масштабе вре­мени, оценка технологических возможностей и др. Во-вторых, иссле­дование возмущений, имеющих место в системе. В-третьих, определе­ние условий, при которых интересующий нас режим электродуговой системы будет устойчив. Наиболее важными являются первый и третий этапы, которые и рассмотрим ниже более подробно.

2. Разработка математической модели устойчивости системы источник питания-плазмотрон

2.1. Обобщение характеристик электрической дуги

в разрядном канале плазмотрона

Горение дуги сопровождается многообразием физико-химических процессов. Авторы целого ряда работ /11,31,52,56/ получили большое количество безразмерных комплексов (критериев подобия). Осно­вываясь на опыте и оценках значимости различных критериев, в /11,31,56/ выделены наиболее важные критерии. Обычно ВАХ положительного столба (ПС) дуги и КПД для электродуговых плазмотронов линейной схемы обобщают упрощенной степенной зависимостью вида:

(2.1)

(2.2)

При этом необходимо соблюдение ряда требований, наиболее важ­ные из которых следующие:

дуговой разряд осуществляется в геометрически подобных плаз­матронах ;

температуры внутренних поверхностей электродов одинаковы;

одноименные электроды изготовлены из одних и тех же материа­лов и имеют одинаковую полярность подключения к источнику питания;

температуры газов на входе в разрядную камеру существенно не отличаются;

выполняется условие кинематического подобия , где - характерная окружная и - осевая составляющие скорос­ти газа.

Исходя из постановки задачи исследования матема­тическую модель дуги будем аппроксимировать в зависимости от типа плазмотрона по следующим уравнениям:

1. Дуга однокамерного плазмотрона с воздушной стабилизацией прямой полярности /57/:

(2.3)

в диапазоне параметров 30<I<170A; 0,002<G<0,025 кг/с; 10³ <pd<3∙10³ Па/м;

G/d<I кг/(с∙м).

Для расчета напряжения дуги U в диапазоне 10⁷ < I² / (Gd) < 4∙10¹⁰ A²∙c/(кг∙м); 0,1<G/d<2 кг/(с∙м); 500<pd<3500 Па∙м предложена формула /21/:

(2.4)

дуга в водороде при прямой полярности:

(2.5)

2. Дуга двухкамерного плазмотрона, рабочий газ аргон /25/:

(2.6)

в диапазоне параметров 9∙10³ <I/d<5∙10⁴ A/м; 0,07< G/d<0,33 кг/(с∙м);

6,7∙10^-3 < G<0,165кг/с; 0,008<d<0,005м; 50<I<2600A; p=9,81∙10⁴Па; G₁/G=0,77-0,8;

дуга при прямой полярности, рабочий газ воздух (15):

(2.7)

в диапазоне параметров 10⁶ < <4∙10⁹ A² с/кг м; 0,05< <26 кг/(с∙м);

10³ < pd<8∙10⁵ Па∙м; I= 50-5000A; G=0.001-3.5 кг/с; d=0.005-0.076м; p=10⁵-10⁷ Па.

Для расчета теплового КПД одно- и двухкамерного плазмотронов при работе на воздухе в /25/ рекомендуется выражение:

(2.8)

в диапазоне параметров I=50-3600A; G= 10^-3-2,2 кг/с; d=0,01-0.076 м.

3. Дуга плазмотрона с двухсторонним истечением, работающего на воздухе /21/:

(2.9)

Для оценки теплового КПД может быть использована зависимость (2.8).

4. Дуга плазмотрона с межэлектродной вставкой (МЭВ) /58/:

(2.10)

в диапазоне параметров d=0.006-0.015 м; l_e = 0.074-0.196 м; G=(0.12-1.2)10^-3 кг/с; p=10⁵Па; I=70-250A; U_a+U_k=21В.

5. Дуга плазмотрона со ступенчатым электродом/21/:

(2.11)

в диапазоне параметров =(0.8-4)10⁴ А/м; =5.6-14.5; =0.8-6.5 кг/(с∙м);

pd₂ =(2-40)10³ Па∙м; d₃/d₂=1.8-1.9

Однако, применение формулы (2.11) для расчета дуги в плазмотронах с укороченным анодным участком канала занижает значение напряжения примерно на 40 %. Поэтому в диапазоне изменений парамет­ров

=(0.5-4)10⁴ А/м; =5.25-14.5; =2.6-4.4; =0.45-6.5 кг/(с∙м); p(d₂+d₃) =(5.8-18.3)10³ Па∙м; d₃/d₂=1.8-1.9 предложена уточненная формула:

(2.12)

Для оценочных расчетов дуги мощных плазмотронов в диапазоне параметров I=300-1000A; G=(24-150)10^-3кг/с; d2=(2-4)10^-2м предложена формула:

(2.13)

Оценка теплового КПД этих плазмотронов возможна по формуле

(2.14)

1. Дуга плазмотрона с МЭВ при больших расходах воздуха

(2.15)

В диапазоне параметров l_e =0.18-0.43 м; G=(1-2)10^-2 кг/с; I=60-200A; p=10⁵ Па.