2. Переходные процессы в параллельном колебательном контуре

Рассмотрим переходные процессы при подключении источника постоянного ЭДС к параллельному колебательному контуру (рис. 2.6).

В параллельном контуре в качестве независимой переменной выбирается ток через индуктивность i_L(t), так как в этом случае упрощается определение постоянной интегрирования.

В исходном состоянии при источник ЭДС отключен от контура, , , начальные условия нулевые.

Решение дифференциального уравнения выглядит следующим образом:

(2.32)

Для составления характеристического уравнения найдем входное сопротивление цепи после коммутации:

. (2.33)

После введения параметра и преобразований получим характеристическое уравнение вида

Рисунок 2.6. Схема подключения источника ЭДС к параллельному контуру

. (2.34)

Корни характеристического уравнения имеют вид:

. (2.35)

Добротность параллельного контура определяется выражением:

где – характеристическое сопротивление контура. При корни уравнения (2.34) комплексно сопряженные

, (2.36)

где – коэффициент затухания.

Тогда решение однородного дифференциального уравнения записывается в виде:

, (2.37)

Следует заметить, что в параллельном контуре, по схеме рисунок 2.6, в отличии от последовательного контура (рис. 2.3) при увеличении сопротивления R затухание уменьшается, а добротность контура увеличивается.

Принужденная составляющая находится в установившемся режиме из схемы после коммутации, в которой индуктивность заменяется коротким замыканием, а емкость – разрывом цепи.

. (2.38)

Для случая изменение тока через индуктивность во время переходного процесса будет описываться функцией

.

После дифференцирования тока находим напряжение на индуктивности, которое равно напряжению на емкости

(2.39)

Подставляем в выражения для тока и напряжения начальные условия при получим систему уравнений

(2.40)

Решая полученную систему уравнений определяем значения постоянных интегрирования:

. (2.41)

Тогда для тока в цепи во время переходных процессов запишем выражение

(2.42)

График изменения тока при добротности Q>>1, когда =90, показан на рисунке 2.7

Рис. 2.7. Переходные процессы в параллельном контуре при подключении ЭДС

4. Методика выполнения работы

Перед выполнением работы составить отчет, который должен содержать краткие элементы теории, исследуемые схемы и таблицу 2.1.

Схемы и таблица должны быть выполнены карандашом и в соответствии с требованиями ЕСКД.

Студент, не подготовивший отчет, к выполнению лабораторной работы не допускается.

В качестве элементов исследуемых схем использовать переменный резистор R, конденсатор С₁ номиналом 1 мкФ, индуктивность L₁ номиналом 1 Гн.

Измерение номинала сопротивления R для расчета добротности Q, осуществляется мультиметром при отключенном резисторе из схемы.

Для получения временных диаграмм напряжения используется первый канал осциллографа, который подсоединяется к элементу, подключенному к заземляющему контакту (точка 1 для каждой схемы). На осциллографе необходимо выставить масштаб по оси времени 2,5 мс/дел, а по оси напряжения 2 В/дел. С помощью регуляторов смещения осциллографа временные диаграммы располагать таким образом, чтобы на экране наблюдался весь переходной процесс. На рисунке начало координат должно соответствовать началу переходного процесса. На осях временных диаграмм зарисованных в отчете, необходимо обозначить измеряемые величины их размерность и масштаб.