Изменение входной величины (единичное воздействие)

Функцию, определяющую изменение величины на выходе звена при этих условиях называют переходной функцией звена. Она может быть получена путем решения дифференциального уравнения относительно выходной величины при скачкообразном характере изменения входной величины или экспериментально путем записи изменения выходной величины при скачкообразном изменении входной. Эту функцию иногда называют функцией разгона.

Другое значительное упрощение методики анализа систем автоматического регулирования в использовании такого метода, который вообще не требует решения дифференциальных уравнений. В основу этого метода положена оценка реакции автоматической системы при воздействии на нее гармонического сигнала, имеющего постоянную амплитуду и частоту. Этот метод носит название частотного. Математической основой этого метода является преобразование Фурье.Частотные характеристики звеньев могут быть получены из дифференциальных уравнений звеньев или определены экспериментально.

Типовые звенья подразделяют на:       - пропорциональные;       - интегрирующие;       - дифференцирующие;       - апериодические;       - колебательные;       - запаздывания.

По ряду общих закономерностей типовые звенья автоматических систем можно разделить на следующие группы: - статические звенья, у которых статическая характеристика отлична от нуля, имеет однозначную связь между входной и выходной переменными в статическом режиме. К ним относят пропорциональное, апериодическое первого порядка и колебательное звенья;  - дифференцирующие звенья, у которых статическая характеристика равна нулю, - это идеальное и реальное дифференцирующие звенья;  - астатические звенья - звенья, не имеющие статической характеристики, к ним относится интегрирующее звено.

Типовые динамические звенья являются основой для построения математической модели автоматической системы любой сложности. Познакомимся с каждым типовым звеном в отдельности.

Пропорциональное звено воспроизводит без искажения и запаздывания, но с изменением масштаба, входную величину. Переходный процесс в пропорциональном звене отсутствует. В этом случае зависимость между выходной и входной величинами, как в статике, так и в динамике можно представить в виде:

Примером такого звена являются механический редуктор, безинерционный усилитель, делитель напряжения и т.п. Многие датчики сигналов также могут рассматриваться как безинерционные звенья.

Коэффициент усиления системы равен величине отношения плеч рычага	Коэффициент усиления системы равен величине отношения сопротивлений, к которым приложено выходное и входное напряжения
Коэффициент усиления системы равен величине отношения количества зубьев шестерен

Примеры пропорциональных звеньев

Таким образом, передаточная функция пропорционального звена равна коэффициенту усиления

 

Коэффициентом усиления k пропорционального звена или пропорциональной системы из нескольких звеньев называется отношение выходной величины y ко входной x при разомкнутой системе в установившемся состоянии.

Это определение коэффициента усиления справедливо для случая линейных характеристик звена или системы. Иногда коэффициент усиления называют коэффициентом пропорциональности. В случае, когда характеристики нелинейны, для определения коэффициента усиления пользуются отношением отклонений (приращений) выходной и входной величин при установившемся режиме, т.е.

К определению коэффициента усиления нелинейной характеристики

Коэффициент усиления представляет собой характерную для звена и системы величину, а именно тангенс угла наклонахарактеристики к горизонтали. В практике автоматического регулирования коэффициент усиления может принимать следующие значения k < 1, k = 1, k > 1.

Графическое выражение переходной функции дает кривую переходного процесса. Переходный процесс в пропорциональном звене отсутствует.

Переходная характеристика пропорционального звена

Зависимость отношения амплитуд выходной и входной величин от частоты в установившемся режиме в графическом изображении представляет амплитудную частотную характеристику. Так как передаточная функция пропорционального звена не зависит от частоты, то и амплитудная частотная характеристика постоянна и равна коэффициенту усиления.

Амплитудная частотная характеристика пропорционального звена

Зависимость сдвига фазы выходной величины по отношению к входной величине при изменении частоты сигнала в установившемся режиме в графическом представлении дает фазовую частотную характеристику пропорционального звена. Так как в пропорциональном звене отсутствуют составляющие, осуществляющие накопление или рассеивание энергии, то сдвиг по фазе между входной и выходной величинами отсутствует при всех частотах.

Фазовая частотная характеристика пропорционального звена

При построении характеристик звеньев используется очень широкий диапазон частот (теоретически от нуля до бесконечности), вследствие чего амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики строятся в логарифмическом масштабе и называются логарифмическими. Для построения логарифмических частотных характеристик необходимо прологарифмировать выражение для амплитудной частотной характеристики. На практике при построении логарифмических частотных характеристик вместо натуральных логарифмов используют десятичные, выражая логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) как

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика пропорционального звена

Пропорциональное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно не в состоянии равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев, если можно пренебречь влиянием динамических процессов в этом звене.

Интегрирующее звено - это устройства, у которых скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине. При неизменном значении входной величины выходная величина может неограниченно возрастать или убывать. Для таких устройств нет определенного соотношения между значениями входной и выходной величин в установившемся режиме. Это вытекает из вида дифференциального уравнения интегрирующего звена:

 .

Примеры интегрирующих звеньев

Передаточная функция интегрирующего звена

Если отвлечься от имеющейся иногда место ограниченности рабочего участка соответствующего элемента автоматической системы, выходная величина интегрирующего звена может неограниченно нарастать или убывать при неизменном значении входной величины. В интегрирующем звене существует определенное соотношение между значениями входной величины и скоростью изменения выходной величины. Коэффициент k характеризует соотношение между значением входной величины и скоростью изменения выходной величины. Иногда в литературе эту величину для интегрирующего звена называют постоянной времени.

Переходные характеристики интегрирующего звена

Графическое выражение переходной характеристики интегрирующего звена представляет собой прямую, проходящую через начало координат и образующую с осью абсцисс угол aгc tg k.

Амплитуда выходной величины интегрирующего звена тем меньше, чем больше частота  .

Амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена

Интегрирующее звено создает отставание выходной величины на 90 градусов при всех частотах   .

Фазовая частотная характеристика интегрирующего звена

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена  приведена на рисунке

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена

Интегрирующие звенья входят в состав интегральных, пропорционально-интегральных и пропорционально-интегрально-дифференциальных регуляторов.

Дифференцирующее звено. Идеальным дифференцирующим звеном называется звено автоматической системы, дифференциальное уравнение которого имеет вид

Параметр Т называется постоянной времени звена или автоматической системы и служит мерой для оценки инерционности того или иного переходного процесса. Постоянная времени представляет собой величину, сочетающую в себе несколько конструктивных параметров звена или автоматической системы, определяющих накопление или рассеяние энергии внутри их. Каждый из этих параметров в отдельности может изменяться в широких пределах и потому не дает необходимой наглядности. Постоянная времени, в которую объединяются эти параметры, изменяется в более узких пределах и служит величиной, наглядно отражающей одно из органических качеств исследуемого звена или автоматической системы. В этом заключается преимущество введения понятия постоянной времени, так как удобнее оперировать одной величиной, чем несколькими.