Правило большинства голосов

Изменим несколько результаты голосования, чтобы избе­жать парадокса Кондорсе. Предположим, что голоса распреде­лились так, как показано в табл. 3. Нетрудно подсчитать, что при этих новых результатах голосования, в соответствии с принципом Кондорсе, избранным будет кандидат С, который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов.

Таблица 3 Распределение голосов (правило большинства)

Число голосующих	Предпочтения
23	A>C>B
19	B>C>A
16	C>B>A
2	C>A>B

Однако если мы используем другой принцип выбора: большинство голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим, то победителем оказывается кандидат А. Но при этом кандидат А не набрал абсолютного большинства голосов.

Мы видим, что способ определения победителя при демо­кратической системе голосования (один человек — один голос) зависит от процедуры голосования.

Практическая часть

Постановка задачи

Цель ‑ выбрать лучший музыкальный фестиваль.

Исходные данные

На выбор экспертам предложены 3 фестиваля: «Музэнерго», «Нашествие», «Primavera Sound».

Выбор решения

Для решения данной задачи я выбрала 3 разных метода: Парадокс Кондорсе, Метод Борда и Правило большинства голосов.

Решение задачи

А) Парадокс Кондорсе

Число госл.	Предпочтения
3	а	с	в
4	с	в	а
5	в	а	с
8	а	в	с

1. Сравниваем предпочтения в парах. Берем, например, А > С. A=3+5+8=16, C=4. Следовательно, А предпочтительнее С (16>4)

2. Сравниваем предпочтения аналогично А и В, А= 3+8=11, В= 4+5=9. Следовательно, А предпочтительнее В (11>9)

3. Сравниваем предпочтения аналогично В и С, В=5+8=13, С=3+4=7. Следовательно, В предпочтительнее С (13>7)

Вывод: А-В-С

В) Метод Борда

Пусть число музыкальных фестивалей равно n. Тогда за первое место присуждается n баллов, за второе (n-1), за последнее место один балл.

Число госл.	Предпочтения
3	а	с	в
4	с	в	а
5	в	а	с
8	а	в	с
Баллы	3	2	1

А	47
В	42
С	31

С) Правило большинства голосов

Число госл.	Предпочтения
3	а	с	в
4	с	в	а
5	в	а	с
8	а	в	с

Анализ результата

Поставленная предметная задача была решена тремя способами. Все способы показали, что музыкальный фестиваль «Музэнерго» победил. Все методы обладают разными качествами, но приводят к близким результатам, поэтому применение нескольких методов наиболее эффективно. При этом значение каждого метода надо учитывать.