Задание 1. Составление горизонтального плана участка местности.

На местности была произведена теодолитная съемка, состоящая из четырёх вершин. Теодолитом были измерены горизонтальные углы (право по ходу лежащие) теодолитного хода β₁=121⁰40,5′ , β₂= 99⁰04,0′ ,β₃=68⁰47,0′ , Β₄=70⁰28,5′.

Были измерены горизонтальные проложения между вершинами теодолитного хода, измерены дважды: в прямом и обратном направлении с расхождением не более 1/2000; 5 см на 100 м расстояния.

За окончательное значение горизонтального проложения были приняты средние значения l_1-2 = 167,58 м, l_2-3 = 139,35м, l_3-4 = 247,93 м, l_4-1 =100,39 м.

Индивидуальными исходными данными для выполнения работы являются координаты первой вершины теодолитного хода: Х₁ = 450,00 м; У₁ = -250,00 м; дирекционный угол исходной стороны α_1-2 = 250 30′; известна отметка первого репера H_Rp = 33,355 м.

Исходные данные:

1)Х₁ = 450,00 м; У₁ = -250,00 м;

2)дирекционный угол исходной стороны α_1-2 = 250 30′;

3)H_Rp = 33,355 м;

4)меры линий:1-2=167,58м, 2-3=139,35м, 3-4=247,93м, 4-1=100,39м

Вычислительная обработка результатов теодолитной съемки.

Вычисление координат производят в ведомости в следующем порядке:

1. в графу 1 записывают номера точек хода, а в графу 2 – величины соответствующих горизонтальных углов, выписанные из угломерного журнала ;

2. вычисляют практическую сумму измеренных углов по формуле:

Σ β _пр. = β₁ +β₂+β₃+β₄,

где β_{1, 2, 3, 4} - горизонтальные углы;

Σ β _пр. = β₁ +β₂+β₃+β₄=121⁰40,0′+99⁰04,0′+68⁰46,5′+70⁰28,0′=359⁰58,5′

3. определяют теоретическую сумму углов по формуле:

Σ β _теор. = 180⁰ (n – 2)=180(4-2)=360⁰00,0′ ,

где n – число измеренных углов;

4. вычисляют угловую фактическую невязку по формуле:

f _{β пр.} = Σ _βпр. – Σ _{β теор.} =359⁰58,5′-360⁰00,0′= - 0⁰01,5′

5. устанавливают предельную допустимую угловую невязку:

f _{β доп.} = _' = _{' =}

где n –количество измеренных углов ;

6. вычисляют исправленные углы по формуле:

β _испр. = β _изм. ± поправка_,

β _испр.1= β _изм.1 ± поправка =121⁰40,0′+0,5′=121⁰40,5′

β _испр.2= β _изм.2 ± поправка =99⁰04,0′+0,0′=99⁰04,0′

β _испр.3= β _изм.3 ± поправка =68⁰46,5′+0,5′=68⁰47,0′

β _испр.4= β _изм.4 ± поправка =70⁰28,0′+0,55′=70⁰28,5′

Исправленные углы записывают в графу 3.

7. вычисляют дирекционные:

α _1-2 = 250 ⁰ 30, 0′

α _2-3 = α _1-2 + 180 ⁰ – β _{2 испр =}331⁰26,0′

α _3-4 = α _2-3 + 180 ⁰ – β _{3 испр}=82⁰39,0′

α _4-1 = α _3-4 + 180 ⁰ – β _{4 испр.} = 192⁰10,5′

8) вычисляют румбы.

α _1-2 = 250 ⁰ 30′, ч, ЮЗ, r = α - 180⁰00′=250⁰30,0′-180⁰00′= 70⁰30′

= ЮЗ:70⁰30′

Румбы записывают в графу 5;

9) в графу 6 выписывают средние длины сторон (горизонтальные проложения);

10) вычисляют приращения координат по формулам:

Δ Х = ℓ cos α

Δ У = ℓ sin α

α _{1 –2} = 250⁰ 30 ,^′ 0 , румб= ЮЗ: 70 ⁰ 30^′ , 0 ;

ℓ _1-2 = 167,58 м; Δ Х = + 167,58 × cos 250⁰ 30 ,^′ 0= - 55,94м;

Δ У = + 167,58 × sin 250⁰ 30 ,^′ 0 = - 157,97м.

α _2-3 = 331⁰ 26 ,^′ 0 , румб= СЗ: 28 ⁰ 34^′ , 0 ;

ℓ _1-2 = 139,35 м; Δ Х = + 139,35 × cos 331⁰ 26 ,^′ 0 = +122,39м;

Δ У = + 139,35 × sin 331⁰ 26 ,^′ 0 = - 66,63м.

α _3-4 = 82⁰ 39 ,^′ 0 , румб= СВ: 82 ⁰ 39^′ , 0 ;

ℓ _1-2 = 247,93 м; Δ Х = + 247,93 × cos 82⁰ 39 ,^′ 0 = +31,72м;

Δ У = + 247,93 × sin 82⁰ 39 ,^′ 0 = +245,89м.

α _4-1 = 192⁰ 10 ,^′ 5 , румб= ЮЗ: 12 ⁰ 10^′ , 5 ;

ℓ _1-2 = 100,39 м; Δ Х = + 100,39 × cos 192⁰ 10 ,^′ 5 = - 98,13м;

Δ У = + 100,39 × sin 192⁰ 10 ,^′ 5 = - 21,16м.

11)вычисляют невязки в приращениях координат замкнутого теодолитного хода:

f Δ х = Σ Δ х _пр – Σ Δ х _теор;

f Δ у = Σ Δ у _пр – Σ Δ у _{теор ;}

f Δ х = Σ Δ х _пр=154,11-154,07=0,04 м

f Δ у = Σ Δ у _пр=245,89-245,76=0,13 м

так как в замкнутом ходе Σ Δ х _теор = 0; Σ Δ у _теор = 0.

где Σ Δ х _пр. – сумма приращения в графе 7;

Σ Δ у _пр. – сумма приращения в графе 8;

12) вычисляют абсолютную линейную невязку по формуле:

f _абс = ± = м

13) определяют относительную невязку по формуле:

f _отн = = =0,0002<0,0005

Невязки распределяют поровну.

ΣΔХ=0.04

ΣΔY=0.13

15) вычисляют исправленные приращения по формуле:

Δ Х _испр. = Δ Х _выч. ± δ х _i ;

Δ У _испр = Δ У _выч. ± δ у _i ,

Δ Х _испр1=-55,94-0,01= -55,95 м Δ У _испр1 =-157,97-0,03=-158,00 м

Δ Х _испр2=122,39-0,01=122,38 м Δ У _испр2=-66,63-0,03=-66,66 м

Δ Х _испр3=31,72-0.01=31,71 м Δ У _{испр 3}=245,89-0,03=245,86 м

Δ Х _испр4=-98,13-0,01=98,14 м Δ У _{испр 4}=-21,16-0,04=-21,20 м

где i - соответствующие приращения, т.е. исправленные приращения находят как алгебраическую сумму вычисленного приращения, и поправки записывают в графы 9, 10;

16)контроль вычисления приращений:

Σ Δ Х _испр = 154,09-154,09=0,00 м

Σ Δ У _испр = 245,86-245,86=0,00 м

17)вычисляют координаты точек по формулам:

Х i = Х _{i - 1} + Δ Х _{( i – 1 ) – i испр;}

У i = У _{i - 1 +} Δ У _{( i - 1 ) – i испр}

Х₁=450,00 м; У₁ = -250,00 м

Х ₂= Х₁ +Δ Х _{1 –2 испр}= 450,00-55,95=394,05 м

У₂=У₁ + Δ У_{1-2 испр}=-250,00-158,00=-408,00 м

Х₃= Х₂ + Δ Х _{2-3 испр}=394,05+122,38=516,43 м

У₃= У₂ + Δ У_{2-3 испр}=-408,00-66,66=-474,66 м

Х₄= Х₃ + Δ Х _{3-4 испр}=516,43+31,71=548,14 м

У₄ = У₃ + Δ У _{3-4 испр}=-474,66+245,86=-228,80 м

18) контролем служит получение заданной координаты точки 1 с помощью вычисления ее через координату точки 4 и исправленное приращение 4 – 1 :

Х ₁ = Х ₄ + Δ Х _{4-1 испр=}548,14-98,14=450,00 м

У₁ = У₄ + Δ У _{4 – 1 испр}=-228,80-21,20=-250,00 м

Значение координат записывают в графы 11 и 12.