П рактическая работа №3

Тема работы: «Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой и видеоинформации Представление информации в различных системах счисления».

Цель работы: получить практические навыки представления чисел в различных системах счисления.

Задачи урока:

Ход работы:

1. Способ представления чисел с помощью цифровых знаков называется системой счисления.

Различают позиционные (10-я, 2-я, 8-я, 16-я) и непозиционные (римская) системы счисления. Позиционная СС отличается от непозиционной тем, что значения любой цифры, составляющей алфавит данной СС, определяется позицией, которую эта цифра занимает в записи числа.

Наиболее широко применяются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная СС. Двоичное представление числа по сравнению с десятичными требует большего числа разрядов, примерно в 3,3 раза. Но, благодаря простате двоичной арифметики и возможности использования двух позиционных элементов, двоичная СС является в настоящее время основной системой, применяемой в ЭВМ для представления информации и для выполнения арифметических и логических операций.

Рассмотрим как они связаны между собой.

Правило 1.

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в любую другую осуществляется его последовательным делением на основание новой системы счисления до тех пор пока не получится частное, меньшее основания. Число в новой системе счисления складывается из остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего частного.

Например:

_{48510=1111001012=1Е516=745}8

485	2								485	16			485	8
1	242	2							5	30	16		5	60	8
	0	121	2							14	1			4	7
		1	60	2
			0	30	2
				0	15	2
					1	7	2
						1	3	2
							1	1

П равило 2.

Перевод целого числа из любой системы счисления в десятичную осуществляется нахождением суммы произведения каждой значащей цифры числа на основание системы счисления из которой переводим в степени, равной позиции данной цифры в числе.

Например:

10111₂=1^. 2⁴+0^. 2³+1^. 2²+1^. 2¹+1^. 2⁰=16+0+4+2+1=23₁₀

Правило 3.

Перевод правильной дроби из десятичной системы счисления в другую осуществляется ее последовательным умножением на основание новой системы; при этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе счисления записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Процесс перевода дробей из одной СС в другую не всегда конечен, в этом случае можно найти три произведения и ответ записать в виде приближенного равенства.

0,23		0,23
8		16
1,84		3,68
8		16
6,72		10,88
8		16
5,76		14,08
8		…
…

0,23
2
0,46
2
0,92
2
1,40
2
…

И так, 0,23₁₀~0,001₂ ; 0,23₁₀~0,165₈; 0,23₁₀ ~0,3AE₁₆

Правило 4.

Для перевода неправильной дроби из десятичной системы счисления в другую надо целую часть числа переводить согласно Правилу №1, а дробную часть – согласно Правилу №3.

Например:

10100,11₂ =1^.2⁴ + 0^.2³ +1^.2² +0^.2¹+0^.2⁰+1^.2^-1 +1^.2^-2= 16+4+0,5+0,25=20,75₁₀

Правило 5.

Для перевода числа, представленного в виде правильной дроби, из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную надо находить сумму произведения каждой цифры дробной части на основание системы счисления, из которой переводим в степени –1, -2, -3 соответственно.

Например:

0,1011=1^.2^-1+0^.2^-2+1^.2^-3+1^.2^-4=0,6875₁₀

П равило 6.

Для перевода неправильной дроби из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную надо целую часть числа переводить согласно правилу №2, а дробную - №5.

Например:

1011,11₂=1^.2³+0^.2²+1^.2¹+1^.2⁰+1^.2^-1+1^.2^-2=11,75₁₀

Практические задания:

Используя правила, выполните перевод:

1) а₁₀ — х₂; х₈;х₁₆

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100	105	110	115	120	125

120₁₀ — 1111000₂; 78₁₆; 170₈

120	2									120	16				120	8
0	60	2								8	7			0		15		8
	0	30	2													7		1
		0	15	2
			1	7	2
				1	3	2
					1	1

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	1101	1011	1001	1111	1010	1110	10011	11101	10001	11001	10111	11111	11100	11011	1000

2) а₂-х₁₀

11011₂-27₁₀

11011₂=1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴=1+2+0+8+16=27₁₀

_{3) а8-х10}

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	75	70	65	60	55	50	45	40	35	30	25	20	15	17	22

17₈-15₁₀

17₈=7*8⁰+1*8¹=7+8=15₁₀

_{4 ) а16-х10}

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	А3	5В	АВ	7Е	F8	9A	C4	2C	5A	E3	D2	7F	CF	EF	6D

EF₁₆-239₁₀

EF₁₆=14*16¹+15*16⁰=224+15=239₁₀

_{5) а2-х}10

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	111,1	110,1	11,11	10,11	10,11	110,01	110,11	1,11	1,01	1,11	100,1	11,01	111,01	11,01	1001,1

11,01₂-3,25₁₀

11,01₂=1*2⁰+1*2¹ +0*2^-1+1^*2^-2=1+2+0+0,25=3,25₁₀

Вывод: я получил практические навыки представления чисел в различных системах счисления.