7.4.3. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням

7.4.3.1. Фермионы и бозоны

В многоэлектронных системах у микрочастиц проявляются особые свойства, не имеющие аналогов в классической физике. Пусть квантовомеханическая система состоит из одинаковых частиц, например электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства – массу, электрический заряд, спин и другие внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественными. Одним из основных положений квантовой механики, отличающих ее от классической, является принцип тождественности.

Принцип тождественности – фундаментальный принцип квантовой механики, согласно которому состояния системы частиц, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте, и такие состояния должны рассматриваться как одно физическое состояние. Из принципа тождественности вытекает положение о неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы. В классической механике в принципе всегда можно проследить за движениями отдельных одинаковых частиц по их траекториям и, следовательно, отличить их друг от друга. В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенности вытекает, что для микрочастиц вообще не применимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей лишь вычислять вероятность нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том какая частица находится в данной области, вообще лишен смысла: можно говорить лишь о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми.

Принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции. В природе реализуются лишь два класса волновых функций для систем тождественных частиц: симметричные и антисимметричные. Если при перестановке пространственных и спиновых координат любых двух тождественных частиц волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной, если меняет – антисимметричной. Изменение знака волновой функции не означает изменение состояния, т.к. физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. В квантовой механике доказывается, что характер симметрии волновой функции не меняется со временем. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, нейтроны и протоны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми-Дирака; эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, фотоны, мезоны) описываются симметричными функциями (волновыми) и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна; эти частицы называются бозонами. Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного – бозонами (суммарный спин – целый).

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обосновано швейцарским физиком В.Паули, что явилось еще одним доказательством того, что спины являются фундаментальной характеристикой микрочастиц. Принцип тождественности и вытекающие из него требования симметрии волновых функций для системы тождественных частиц приводят к важнейшему квантовому эффекту – существованию обменного взаимодействия между частицами.