7.4.2. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект

Качественное различие свойств макроскопических частиц и микрочастиц особенно резко сказывается в поведении их при встрече с потенциальным барьером. Предположим, что механическая частица движется в силовом поле, носящем такой характер, что область движения частицы вдоль оси ox разделена потенциальным барьером. В случае, изображённом на рисунке внизу, этот потенциальный барьер обусловлен тем, что потенциальная энергия равна нулю для всех значений 0 < x и x > a , и имеет постоянное значение U для значений координаты x , заключённых в пределах: . 0 ≤ x ≤ a. Если полная энергия частицы E < U, то, с классической точки зрения, частица может двигаться либо в области I, где x < 0 , либо в области III, где x > a. Проникнуть в область барьера II она не может, так как там её кинетическая энергия E_k = E – U оказалась бы отрицательной, что невозможно. Частица, полная энергия которой E меньше «высоты» потенциального барьера U, не может с классической точки зрения перейти через барьер из области I в область III. Не так обстоит дело для микрочастицы, поведение которой выражается уравнением Шредингера. Волновая функция Ψ будет в этом случае отлична от нуля и в области II, благодаря чему вероятность проникнуть частице сквозь барьер окажется отличной от нуля. Следовательно, микрочастица с энергией, меньшей высоты барьера, способна пройти («просочиться») через барьер. Данное явление получило название «туннельного эффекта». Примером этого может служить выбрасывание α-частицы из ядра радиоактивного атома. Квантовомеханический расчёт позволяет количественно учесть вероятность прохождения частицы через барьер. Оказывается, что вероятность проникновения частицы через барьер из области I в область II убывает экспоненциально с увеличением ширины барьера a. Кроме того, она сильно зависит от разности энергий E – U . Вероятность проникновения частицы через барьер тем больше, чем меньше разность E − U , т.е. чем меньше разность «высот» энергетического уровня Е и потенциального барьера U. Например, если разность энергий E –

U равна немногим электрон-вольтам, а ширина барьера – атомных размеров (a = 10^-8 см), то вероятность прохождения электронов через барьер значительна. Существование факта «просачивания» микрочастиц через потенциальный барьер («туннельный эффект») подтверждается многочисленными данными. Таким образом, квантовая механика объясняет еще одно явление, непонятное с классической точки зрения. «Просачивание» микрочастиц через потенциальный барьер тесно связано с их волновыми свойствами, оно аналогично явлению проникновения волн через тонкую прослойку, разделяющую две оптически более плотные среды, когда с точки зрения лучевой оптики должно было бы иметь место явление полного внутреннего отражения.

Для широких барьеров и больших разностей энергии вероятность прохождения через барьер практически равна нулю, т.е. в этих случаях выводы из квантовомеханической теории совпадают с выводами из классической механики.