7.4.1.3. Спин электрона
Ранее
было установлено, что орбитальный
момент импульса электрона
связан с пропорциональным ему магнитным
моментом
;
оба момента ориентированы перпендикулярно
плоскости орбиты электрона и
противоположно направлены, как показано
на рисунке.
М
ежду
и
существует связь:
Учитывая правило квантования момента импульса электрона, получим квантовое значение магнитного момента:
и проекции магнитного момента на выделенное направление:
В
1922 году немецкие физики О. Штерн и
В. Герлах поставили опыты, целью которых
было измерение магнитных моментов
атомов различных химических элементов.
Для химических элементов, образующих
первую группу таблицы Менделеева и
имеющих один валентный электрон,
магнитный момент атома равен магнитному
моменту валентного электрона, т.е. одного
электрона. В опытах узкий пучок атомов
серебра в основном состоянии пропускался
через сильно неоднородное магнитное
поле и попадал на экран. Ва-лентный
электрон в основном состоянии атома
серебра имеет орбитальное квантовое
число
(
– состояние). Но при
и соответственно проекция момента
импульса на направление магнитного
поля (а с ней и проекция магнитного
момента
)
равна нулю. Поэтому пучок атомов серебра
в магнитном поле не должен отклоняться.
Но на опыте были получены совершенно
неожиданные результаты: на фотопластинке
получились две резкие полосы – все
атомы отклонялись в магнитном поле
двояким образом, соответствующим лишь
двум возможным ориентациям магнитного
момента.
В
1925 г. Гаудсмит и Уленбек для объяснения
результатов опытов Герлаха и Штерна
предположили существование у электрона
собственного механического момента
импульса у электрона
(спина) и, соответственно, собственного
магнитного момента электрона
.
Введение понятия спина позволило
объяснить результаты опытов: расщепление
пучка атомов серебра обусловлено
наличием у электронов собственного
механического (спина) и магнитного
моментов.
Спин микрочастицы – квантовая величина у нее нет аналога, это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобно заряду и массе. Электрон обладает собственным неучтожимым механическим моментом импульса - спином, который не связан с движением электрона в пространстве. П. Дирак впоследствии показал, что существование спина вытекает из решения релятивистского волнового уравнения Шредингера.
Из общих выводов квантовой механики следует, что собственный момент импульса электрона квантуется:
где – спиновое квантовое число, равное 1/2.
Аналогично,
проекция спина на ось z
(ось z совпадает с
на-правлением внешнего магнитного поля)
должна быть квантована:
где
Для атомов первой группы, валентный электрон которых находится в – состоянии ( = 0) момент импульса атома равен спину валентного электрона. Поэтому обнаруженное для таких атомов пространственное квантование момента импульса в магнитном поле является доказательством наличия у спина лишь двух ориентаций во внешнем поле.
Найдем численное значение спина электрона:
Проекция спинового магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля:
Отношение
называется спиновым гиромагнитным отношением.