6.6.3. Закон Кирхгофа

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же функцией частоты и температуры, т.е.

(6.40.8)

где - функция Кирхгофа, зависящая от длины волны и температуры. Для абсолютно черного тела поэтому из закона Кирхгофа (6.40.8) следует, что для абсолютно черного тела , т.е. универсальная функция Кирхгофа представляет собой спектральную плотность излучательности абсолютно черного тела (в дальнейшем иногда спектральную плотность излучательности абсолютно черного тела – функцию Кирхгофа – будем обозначать , , или , ). У реальных тел спектральная поглощательная способность всегда меньше единицы ( < 1), поэтому спектральная плотность излучательности любого реального тела всегда меньше спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела при тех же значениях и :

(6.40.9)

Из закона Кирхгофа также следует, что если тело при данной температуре не поглощает излучения в интервале длин волн от до то оно не может при температуре излучать в этом же интервале длин волн:

(6.40.10)

Используя соотношение (6.40.9), выражению (6.40.6) для энергетической светимости тела можно придать вид

(6.40.11)

На рисунке представлены экспериментальные кривые, выражающие зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур абсолютно черного тела. Площадь под кривой дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при данной температуре. С ростом температуры энергетическая светимость сильно растет, а максимум кривой смещается в сторону более коротких длин волн.

4. Закон Стефана – Больцмана и законы Вина

На основе анализа экспериментальных данных физики предприняли ряд попыток получить теоретически вид функции . Исходя из термодинамических соображений, Стефан (1879 г.) и Больцман (1884 г.) получили для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее соотношение:

(6.40.12)

где 5,7∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана. Соотношение (6.40.12) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой получило название закона Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Воспользовавшись электромагнитной теорией, Вин (1893 г.) у становил зависимость длины волны , на которую приходится максимум функции _, от температуры:

(6.40.13)

где 2,9∙10^-3 м∙К. Соотношение (6.40.13) носит название закона смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре. Закон смещения Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение.

Второй закон Вина определяет зависимость максимального значения спектральной плотности излучательности от температуры:

(6.40.14)

где 1,29∙10^-5 Вт/м³∙К⁵.