6.3.2. Дифракция Френеля от круглого отверстия и круглого диска

Д ифракция от круглого отверстия. Пусть на непрозрачный экран, в котором имеется круглое отверстие радиуса , падает монохроматическая сферическая волна от источника . Если радиус отверстия удовлетворяет условию (6.37.23)

то отверстие оставит открытыми первых зон Френеля, построенных для точки наблюдения . Вид дифракционной картины в точке зависит от числа открываемых зон Френеля. Амплитуда результирующих колебаний в точке будет равна:

где знак плюс соответствует нечетным , а минус – четным . По аналогии с (6.37.25) это выражение можно привести к виду

(6.37.26)

где знак плюс соответствует нечетным , а минус – четным . При малых амплитуда по величине мало отличается от . Следовательно, при нечетных разультирующая амплитуда в точке равна , при четных результирующая амплитуда равна нулю. В первом случае в центре дифракционной картины на экране наблюдается светлое пятно, окруженное чередующимися темными и светлыми кольцевыми полосами, во втором – темное.

Д ифракция от круглого диска. Пусть между источником света и точкой наблюдения находится непрозрачный диск, радиус которого совпадает с радиусом -й зоны Френеля: Тогда диск перекрывает первые зон Френеля. Амплитуда световой волны в точке будет равна:

В центре дифракционной картины при любом (четном или нечетном) будет наблюдаться светлое пятно. Если число закрытых зон мало, то будет мало отличаться от . Поэтому в точке интенсивность будет почти такая же, как при отсутствии диска между и

6.3.3. Дифракция Фраунгофера от щели

Пусть на бесконечно длинную щель шириной нормально падает плоская монохроматическая световая волна с длиной волны . Поместим за щелью собирате льную линзу, а в фокальной плоскости линзы экран. Волновая поверхность падающей волны. Плоскость щели и экран параллельны друг другу. Вторичные волны, посылаемые элементами волновой поверхности, совпадающей с плоскостью щели, под углом к оптической оси линзы соберутся в точке в фокальной плоскости линзы. Оптическая разность хода лучей и , идущих от краев щели в направлении , равна

. (6.37.27)

Если разность хода то открытую часть волновой поверхности, совпадающей с плоскостью щели, можно разбить на равных по ширине зон, разность хода от краев которых будет равна т.е на зон Френеля (четное число). Колебания от двух соседних зон будут приходить в точку в противофазе и взаимно погашать друг друга. Результирующая амплитуда в точке будет равна нулю. Следовательно, если на ширине щели укладывается четное число зон Френеля, то в точке наблюдается дифракционный минимум.

Условие минимума:

( 1, 2, 3, ……). (6.37.28)

Если на ширине щели укладывается нечетное число зон Френеля, то в точке будет наблюдаться дифракционный максимум, т.к. действие одной зоны Френеля будет не скомпенсировано.

Условие максимума:

( 1, 2, 3, ….). (6.37.29)

П ри колебания от всех зон будут приходить в точку , лежащую против центра линзы, в одной фазе, в этой точке будет наблюдаться центральный максимум с наибольшей интенсивностью.

Угловая ширина центрального максимума определяется положением минимумов, для которых Следовательно, угловая ширина центрального максимума равна:

(6.37.30)

Если >> , то:

(6.37.31)