2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трёхфазных

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения частотой 50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице 2.1. Схема замещения цепи приведена на рисунке 2.1.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствующей варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Таблица 2.1 – Числовые параметры схем однофазных электрических цепей переменного тока.

№ варианта	Um, В	, град○	R1, Ом	R2, Ом	L1, мГн	L2, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ
4	320	90	40	60	127,2	190,8	39,8	53

Рисунок 2.1 – Схема электрической цепи

Решение

1) Рассчитаем реактивные сопротивления схемы.

2) Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

П реобразуем схему (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Преобразование схемы замещения

Находим комплексные сопротивления ветвей:

Высчитываем комплексные сопротивления на участках цепи и всей цепи в целом.

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

.

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

Для определения токов параллельных ветвей рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей:

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

4) Комплексная мощность цепи:

Активная и реактивная мощности приёмников:

Баланс мощностей методом сравнения:

Баланс мощностей в комплексной форме:

Баланс мощностей практически сходится, расчет проведен верно.

5) Построим векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Для этого найдем напряжения на элементах схемы замещения (рисунок 2.1):

Выбираем масштаб:

Определяем длины векторов токов и напряжений:

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями. При этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.

Построение векторов напряжения ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90 , а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90 . Обход начинаем от точки “b”, потенциал которой принимаем за исходный ( . Точку “b” помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки “b” к точке “е” потенциал повышается на величину возрастания напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1. Вектор этого напряжения опережает фазу от вектора тока на 90 . Конец вектора определяет потенциал точки “е”. Потенциал точки “d” почти схож с потенциалом точки “е”. Вектор откладываем от точки “е” параллельно вектору тока . Конец определяет потенциал точки “d”. Соединив отрезком прямой “b” и “d”, получим вектор напряжения на зажимах цепи .

Продолжаем строить векторы напряжения для других участков цепи, сохраняя обход навстречу току. От “b” точки проводим вектор параллельно вектору . Конец вектора определяет потенциал точки “c”. От точки “c” откладываем вектор (определяет потенциал точки “a”), отстающий от вектора тока на 90 , так как участок “AC” содержит ёмкостное сопротивление. Затем от точки “a” откладываем вектор , опережающий вектор тока на 90 . Конец определяет потенциал точки “d”.

Векторная диаграмма представлена в Приложении В.