12)) Автокорреляция уровней ряда. Свойства коэффициентов автокорреляции. Коррелограмма

Автокорреляция уровней ряда. При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Зависимость значений уровней временного ряда от предыдущего (сдвиг на один временной интервал), предпредыдущего (сдвиг на два временных интервала) и т.д. уровней того же временного ряда называется автокорреляцией во временном ряду. Наличие автокорреляции указывает на взаимосвязанность уровней ряда динамики, на сильную зависимость последующих уровней от предшествующих. Так как методика корреляционного анализа применима лишь в случае, когда уровни каждого из взаимосвязанных рядов являются статистически независимыми, необходимо всегда проверять наличие автокорреляции в исследуемых рядах динамики. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Наиболее важным из различных коэффициентов корреляции является первый  , измеряющий тесноту связи между уровнями   и  Среди природных и общественных явлений нередко встречаются такие, которые связаны между собой не в одном и том же периоде времени, а с некоторым запозданием - по-английски - lag, откуда пошел термин лаг. Таким образом, лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции между парами элементов ряда

Свойства коэффициентов автокорреляции. Коррелограмма.

Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по формуле линейного корреляции, только в качестве значений первой переменной берутся значения с у₁ до у_n-1, а в качестве значений второй переменной берутся значения от у₂ до у_n. При расчете коэффициента автокорреляции второго порядка сравниваются ряды, полученные сдвигом исходного ряда на два лага и т.д.

Коэффициенты автокорреляции обладают свойствами:

• По коэффициенту автокорреляции первого порядка можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции.

• Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

• По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

• Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

График зависимости значений функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой. При помощи анализа коррелограммы можно выявить структуру ряда.

• Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.

• Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.

• Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

• . Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет случайную структуру.

• Ряд содержит сильную нейтральную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.