15)) Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

Заключительным этапом применения трендовых моделей является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя. На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный. Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:

1. субъективной ошибочностью выбора вида кривой;

2. погрешностью оценивания параметров кривых;

3. погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза.

Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра a0 приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a1- к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения от тренда и степени полинома. Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении Sy, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения.

Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы. По такой же схеме могут быть определены доверительные интервалы для ряда кривых, имеющих асимптоты, в случае, если значение асимптоты известно (например, для модифици-рованной экспоненты).

Оценка адекватности и точности моделей

Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономического явления может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность - в какой-то мере условное понятие. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследования.

Трендовая модель  , конкретного временного ряда y_t, считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента   (t = 1, 2, ..., п) удовлетворяла свойствам случайной компоненты временного ряда, указанным в параграфе 4.1: случайность колебаний уровней остаточной последовательности, соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения, равенство математического ожидания случайной компоненты нулю, независимость значений уровней случайной компоненты. Рассмотрим, каким образом осуществляется проверка этих свойств остаточной последовательности.

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора вида тренда. Для исследования случайности отклонений от тренда мы располагаем набором разностей

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий,основанный на медиане выборки. Ряд из величин е, располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε_т полученного вариационного ряда, т.е. срединное значение при нечетном п, или среднюю арифметическую из двух срединных значений, при п четном. Возвращаясь к исходной последовательности ε_t и сравнивая значения этой последовательности с ε_т, будем ставить знак "плюс", если значениеε_t превосходит медиану, и знак "минус", если оно меньше медианы; в случае равенства сравниваемых величин соответствующее значение ε_tопускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит п.Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией. Для того чтобы последовательность е, была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком малым.

Обозначим протяженность самой длинной серии через К_max, а общее число серий - через ν. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%-ного уровня значимости:

 (5.8)

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается и, следовательно, трендовая модель признается неадекватной.

Другим критерием для данной проверки может служить критерий пиков (поворотных точек). Уровень последовательности ε_t считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, т.е. ε_t-1 < ε_t > ε_t+1, и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, т.е. ε_t-1 >ε_t < ε_t+1. В обоих случаях ε_t считается поворотной точкой; общее число поворотных точек для остаточной последовательности ε_t обозначим через р. В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота р и дисперсия σ2_р выражаются формулами:

Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства

 (5.9)

где квадратные скобки означают целую часть числа. Если это неравенство не выполняется, трендовая модель считается неадекватной.

16)) Основные характеристики описательной статистики, анализ и выводы на их основе, вычисления в ППП STATISTICA.

Система «STATISTICA», разработанная компанией StatSoft, является одной из наиболее популярных статистических программ для поиска закономерностей, прогнозирования, классификации, визуализации данных. Может применяться в экономике, промышленности, медицине, научных исследованиях и других сферах человеческой деятельности. Клиентами StatSoft являются крупнейшие компании с мировым именем. В системе существует возможность проводить классические и новейшие методы проведения анализа данных: кластерный, факторный, корреляционный, дисперсионный анализ, линейную и нелинейную регрессии, нейронные сети и др. Визуализация исходных, промежуточных, выходных данных может быть осуществлена выбором из большого числа различных графиков, пиктографиков и диаграмм

Создание файлов данных Для создания файла, содержащего таблицу 1´50

1. выберите команду: File - New Data –

2. укажите имя файла в окне File Name : (например) descript - OK. На экране появится сетка-таблица вновь созданного файла descrip.stat; в заголовке таблицы будут указаны название и размеры по умолчанию: 10v * 10c - ( 10 переменных ( variables ) - столбцов по 10 наблюдений ( cases ) - строк.

3. преобразуем таблицу к размерам 1´50: Для этого, в строке меню щелкнем по кнопке Vars и выбирем комнаду- Delete; окно Delete Variables: укажем какие переменные- столбцы убрать : From variable : var 2, To variable : var 10 - OK По кнопке Cases в строке меню выберем команду Add ( добавление ) - окно Add Cases: укажем, сколько строк добавить и куда : Number of Cases to Add : 40, Insert after Case : 1 ( например ) - OK.

Если данных не много, то можно вводить их с клавиатуры, но большие таблицы данных лучше копировать с Microsoft Excel.

Замечание: Не стоит забывать, что в пакете STATISTICA 6.0 можно производить непосредственные расчеты в ячейках таблица, также как в Microsoft Excel.

Сохранение файла данных. Для сохранения созданного файла нажмите мышью на панели управления кнопку Сохранить либо наберите на клавиатуре CTRL+S. Созданный файл сохранится и всегда будет доступен.