Свойства логических операций.

1. (   А) ⇔ (А).	7. ((А∧В)∧C) ⇔ (А∧(В ∧С)).
2. (   (А∨B)) ⇔ (  А∧ B).	8. ((А∨В)∧C) ⇔ ((А∧C)∨(В ∧С)).
3. (   (А∧B)) ⇔ (  А∨ B).	9. ((А∧В)∨C) ⇔ ((А∨C)∧ (В∧С)).
4. (А∨B) ⇔ (B∨A).	10. (А ⇒ В) ⇔ (  А∨В).
5. (А∧B) ⇔ (B∧A).	11. (А ⇒ B) ⇔ (  B ⇒ A).
6. ((А∨В)∨C) ⇔ (А∨(В ∨С)).	12. (А⇔В) ⇔ (A⇒B)∧(B⇒A).

        Док-во. Для доказательства любой из приведённых формул требуется построить таблицы истинности для частей формулы, стоящих слева и справа от символа эквивалентности⇔, для всех значений истинности входящих в формулу высказываний, и показать, что они совпадают. Докажем, например, формулу 8. Таблица истинности:

А	В	С	А ∨B		(А∨В)∧С		А ∧С	В ∧C		(А ∧С)∨(В∧С)
0	0	0	0		0		0	0		0
0	0	1	0		0		0	0		0
0	1	0	1		0		0	0		0
0	1	1	1		1		0	1		1
1	0	0	1		0		0	0		0
1	0	1	1		1		1	0		1
1	1	0	1		0		0	0		0
1	1	1	1		1		1	1		1

        Значения истинности для левой и правой частей формулы совпадают при любых истинностях входных высказываний, следовательно, левая и правая части формулы действительно эквивалентны. (Отметим аналогию между этой формулой и формулой 10. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) из раздела "1. Элементы терии множеств.").          В дальнейшем мы будем отождествлять высказывание и его значение истинности, т.е. считать, что А = 1, если А - истинно, и А = 0, если А - ложно.

22. Фильтрация данных— это быстрый и простой способ найти подмножество данных и работать с ним в диапазоне ячеек или в столбце таблицы. В отфильтрованных данных отображаются только строки, соответствующие заданным условия, а ненужные строки скрываются. Можно также отфильтровать несколько столбцов.

23. Базы данных: Иерархическая модель. Сетевая модель. Реляционная модель.

.База данных — совокупность данных, хранимых в соответствии со схемой данных, манипулирование которыми выполняют в соответствии с правилами средств моделирования данных.

Иерархическая модель данных это модель данных, где используется представление базы данных в виде древовидной (иерархической) структуры, состоящей из объектов (данных) различных уровней.

Между объектами существуют связи, каждый объект может включать в себя несколько объектов более низкого уровня. Такие объекты находятся в отношении предка (объект более близкий к корню) к потомку (объект более низкого уровня), при этом возможна ситуация, когда объект-предок не имеет потомков или имеет их несколько, тогда как у объекта-потомка обязательно только один предок. Объекты, имеющие общего предка, называются близнецами (в программировании применительно к структуре данных дерево устоялось название братья).

Первые системы управления базами данных  использовали иерархическую модель данных.

Сетевая модель данных — логическая модель данных, являющаяся расширением иерархического подхода, строгая математическая теория, описывающая структурный аспект, аспект целостности и аспект обработки данных в сетевых базах данных.

Реляционная модель данных (РМД) — логическая модель данных, прикладная теория построения баз данных, которая является приложением к задачам обработки данных таких разделов математики как теории множеств и логика первого порядка.

На реляционной модели данных строятся реляционные базы данных.