Задача 1
По данным о 32 странах (каждая страна либо развитая, либо развивающаяся) построена регрессия
xi = 23 – 14 ci + 14 di,
где xi — темп инфляции за год, ci = 1, если страна развитая, ci = 0 иначе, di = 1, если страна развивающаяся, di = 0 иначе. Сумма квадратов остатков в полученной регрессии оказалась равной 16000, а доля объясненной дисперсии в полной — 0.30.
а) Как можно заметить, сумма коэффициентов при фиктивных переменных равна нулю. Чем это может объясняться?
б) Пусть вместо этого строится регрессия xi от di и константы (без включения ci). Запишите уравнение регрессии (с указанием коэффициентов).
в) Запишите для последней регрессии матрицу факторов, если первые 15 стран — развивающиеся, а остальные — развитые.
г) Вычислите статистику, с помощью которой можно проверить, есть ли зависимость инфляции от типа страны. Какое распределение она имеет (со ст. свободы)?
д) Постройте точечный прогноз инфляции для развивающейся страны.
е) Постройте интервальный прогноз инфляции для такой же страны.
Задача 2
Модель одновременных регрессионных уравнений имеет вид (A, B — эндогенные, C, D, F — экзогенные переменные):
A = 0,5 B + 3 C – 4 D + 1,
B = –0,5 A + 2 D – 2 F + 2.
а) получите для этой модели приведенную форму;
б) укажите какие из уравнений системы являются неидентифицируемыми, идентифицируемые и сверхидентифицируемые;
c) исходя из приведенного анализа, какие методы вы бы предложили для оценивания каждого из уравнений системы. Что будет, если попытаться оценить оба уравнения с помощью обычного метода наименьших квадратов.
Задача 3
По данным о 69 российских химических предприятиях за 1996 г. было получено следующее уравнение регрессии
Значима ли оцененная зависимость? Приведите достаточно подробные расчеты и пояснения.
Значения 95-процентные квантилей F- распределений
Степень свободы |
Числителя |
||
Знаменателя |
1 |
2 |
3 |
65 |
3.988 |
3.138 |
2.745 |
64 |
3.991 |
3.140 |
2.748 |
63 |
3.993 |
3.143 |
2.751 |
62 |
3.996 |
3.145 |
2.753 |
61 |
3.998 |
3.147 |
2.755 |
Задача 4
Пометьте верные утверждения знаком «+», а неверные — знаком «–»:
[ ]Теорема Гаусса-Маркова: Дисперсии оценок параметров регрессии являются максимальна в классе линейных несмещенных оценок.
[ ] Объясняющие переменные в регрессионном анализе по-другому называют фактормаи.
[ ] Если выполняется нулевая гипотеза αj = 0, то модель регрессии не верно специфицирована.
[ ]
Несмещенной оценкой остаточной дисперсии
является
.
[ ] Коэффициент детерминации показывает долю объясненной дисперсии в остаточной.
[ ] Поиск МНК-оценок параметров регрессии осуществляется путем минимизации остаточной дисперсии.
[ ] Коэффициент множественной корреляции равен корью из коэффициента детерминации.
[ ]Ситуация, в которой зависимости между факторами приближаются к линейным, называется автокорреляция ошибок
[ ] Введение дополнительного фактора в уравнения регрессии может привести к уменьшению коэффициента детерминации.
[ ] Сумма квадратов k взаимно независимых случайных величин, имеющих стандартное нормальное распределение имеет распределение хи-квадрат с k степенями свободы.