Метод непосредственного обоснования логической истинности высказываний:

1. Выявить логические термины суждения и только их, отвлекаясь от дескриптивных терминов.

2. Уточнить смысл логических терминов. Для этого можно воспользоваться данными формальной логики.

3. На этой основе обосновать логическую истинность суждения, применяя правила определения смысла логических терминов "и", "или", "если…, то…", "не", например, следующие. Высказывание "А и В" истинно, если и высказывание А, и высказывание В истинны. Высказывание "А или В" истинно, если, по меньшей мере, одно из этих высказываний истинно. Высказывание "Если А, то В" истинно, если при истинности А истинно В. Высказывание "не-А" истинно, если ложно высказывание А.

Сложное высказывание логически истинно, если оно истинно при выше определяемом смысле логических терминов при всех значениях (истина, ложь) входящих в него переменных высказываний А, В, и т.п. А теперь перейдем к методам обоснования тоже аналитической, но уже другого рода истинности, называемой фактуальной истинностью.

(1Б2) Аналитическая фактуальная истинность – истинность, обосновываемая методом анализа смысла не только логических, но и дескриптивных теоретических терминов (т.е. на основе анализа их вербальных определений). Это определение эффективно, так как на его основе можно сформулировать следующий метод обоснования истинности.

Метод обоснования аналитической фактуальной истинности:

1. Выявить логические термины, если они имеются, и уточнить их смысл.

2. Выявить теоретические дескриптивные термины и уточнить их смысл путем уточнения вербальных определений.

3. На этой основе смысла логических и дескриптивных терминов установить истинностное значение суждения: либо обосновать его аналитическую истинность, либо показать ее отсутствие.

В данном случае истинность суждения усматривается из определений входящих в него понятий. При этом способы этого "усмотрения" бывают весьма различными: от интуитивного усмотрения на основе неточных, неэффективных определений до логического вывода суждения из определений входящих в это суждение терминов. Но последнее характерно в основном для логики и математики.

Например, сам Евклид усматривал истинность положений геометрии, используя определения геометрических объектов точки, линии, плоскости. Так, точку он определял как то, что не имеет частей, линию – как длину без ширины. Но при этом неявно, т.е. помимо явных определений, пользовался и другими представлениями об этих объектах. Так, он заведомо пользовался представлением о линии как о непрерывном точечном множестве, хотя это свойство явно не определялось. Если же дать полные определения геометрических объектов, то истинные суждения о них можно получать просто из их определений дедуктивным методом. Так, о квадрате можно получить все истинные утверждения из определения квадрата с помощью аксиом геометрии по правилам логики. Но в естественных и гуманитарных науках такого рода полных определений изучаемых объектов практически не бывает. Отсюда истинность усматривается из определений на интуитивных началах главным образом с помощью индуктивных определений.

При установлении аналитической фактуальной истинности существенны лишь вербальные определения терминов, но не существенны их остенсивные определения. Поэтому от последних можно отказаться. Но тогда обоснования аналитической и эмпирической фактуальной истинности не зависят друг от друга. Иначе говоря, если мы обосновали эмпирическую истинность суждения "Солнце красное", то это еще ничего не свидетельствует о его аналитической истинности. И наоборот, если мы обосновали аналитическую истинность суждения "Солнце черное", то это не влечет само по себе обоснование его эмпирической истинности. А главное состоит в том, что по этой причине между эмпирическими и аналитическими синтаксически несовместимыми суждениями не может быть логического противоречия. Знание последнего обстоятельства избавит от многих мнимых парадоксов, когда логические противоречия находят там, где их фактически нет. Например, нет противоречия между предложениями разных теорий, так как они могут быть истинными при разных идеализациях.

Например, мы показали, что суждение "Солнце красное" эмпирически истинно (в этом вряд ли кто усомнится). Далее мы можем дать вербальные определения терминам "Солнце" и "красное". На основе этих определений мы можем (в зависимости от их содержания) установить аналитическую истинность данного суждения, а можем и не установить. Но последнее не свидетельствует о необходимости отрицать эмпирическую истинность этого суждения. Бывает, конечно, и так, что можно усомнится в эмпирической истинности, пересмотреть ее обоснование, но только на эмпирической, а не на аналитической основе.

Ранее мы обосновали аналитическую истинность суждения "Солнце черное". Пусть на основе чувственных восприятий мы не можем принять это суждение за истинное. Но тогда речь пойдет об эмпирической истинности, а мы утверждаем о его аналитической истинности. И эмпирия не может отвергнуть нашего утверждения. Но усомниться в нем можно, даже можно изменить свое обоснование, но на аналитической основе.

Вообще проблемой соотношения эмпирической и аналитической истинности занимались многие философы и методологи науки. По этому поводу существуют разные концепции. Мы их рассматривать не будем, только лишь еще раз подчеркнем, что ставить обоснование одной истинности в зависимость от другой нет никаких оснований, если учитывать и теорию, и практику научного познания. Например, суждение "диагональ и сторона квадрата несоизмеримы" аналитически истинно, хотя любые эмпирические проверки этого факта дадут отрицательный результат. Но ведь ясно, что суждения об абстрактных (идеальных) квадратах нельзя оценивать так же как суждения об эмпирических (материальных) "квадратах".

Вышесказанное об аналитической фактуальной истинности дает возможность объяснить так называемую "вечность математических истин". А дело в том, что математика является аналитически фактуально истинной наукой. Истинность ее законов и положений обосновывается на основе определений математических терминов. А эти определения могут не изменяться веками в отличие от определения терминов естественных или гуманитарных наук. А так как истинность в математике устанавливается только аналитически, на базе определений, то становится понятным ее "вечный" характер.

Конечно, во многих случаях суждения эмпирически истинные в то же время являются и аналитически истинными, и наоборот. Но это вовсе не обязательно, о чем говорят многие примеры вроде того, который мы только что привели. Так, суждение о том, что естественное состояние – это движение под воздействием сил, всегда будет эмпирически истинно (принцип Аристотеля), а то, что естественное состояние – это движение без воздействия сил, всегда будет аналитически истинным (принцип Галилея).

Как мы знаем, идеализации принципов Аристотеля и Галилея существенно различны. Поэтому, хотя эти принципы и несовместимы (их нельзя принять в одной и той же теории без противоречия), но они не образуют логического противоречия, будучи принятыми, в различных теориях и поэтому обе могут быть истинными. Так как одна теория может иметь только единую для всех ее предложений специфику истинности, то предложения, имеющие различный семиотический тип, вид и вообще разную специфику истинности, не могут входить в одну и ту же теорию. А если входят, то их нужно развести по разным теориям.

Ввиду этого не образуют логического противоречия и могут быть истинны при разных идеализациях, как принцип Аристотеля, так и принцип Галилея, как аксиома о параллельных Евклида, так и Лобачевского, как принцип бесконечности скорости распространения взаимодействий Ньютона, так и принцип конечности скорости распространения взаимодействий Эйнштейна т.д. Повторяем: они истинны в разных теориях при различных идеализациях, а потому имеют различную специфику истинности. Поэтому между предложениями, одно из которых имеет, например, эмпирическую истинность, а другое – аналитическую, нет логического противоречия, ибо оно определено для предложений только одной и той же теории, а тем самым имеющим только одну и ту же специфику истинности. В силу этого нельзя считать логическими противоречиями (парадоксами) апории Зенона, ибо в каждой из них одно предложение имеет эмпирическую истинность, а другое – аналитическую, также как и "парадоксы" Лоренца, где оба предложения аналитические, но сформулированы при разных системах отсчета в ньютоновой и релятивистской механиках, т.е. при разных идеализациях.

Апории Зенона относятся к мнимым противоречиям, когда они трактуются как логические противоречия. А такая трактовка существует веками. Ее даже некоторые философы возвели в ранг общего и "законного" явления науки, а то и в принцип неизбежного логически противоречивого выражения диалектических противоречий движения, и вообще отображения движения в мышлении⁴³. За счет чего получаются эти мнимые логические противоречия? В апории "Ахиллес и черепаха", например, "противоречие" получается потому, что при заданном Ахиллесу и черепахе порядке движения Ахиллес будет неограниченно приближаться к черепахе, но никогда ее не догонит, а в объективной действительности он ее, разумеется, догоняет. Если не анализировать идеализации этих высказываний, то действительно можно получить противоречие.

В этом рассуждении игнорируется различие в идеализациях. Чтобы это показать, надо выявить идеализации обоих суждений: и о том, что Ахиллес догонит черепаху (С1), и о том, что не догонит (С2). В суждении С2 порядок движения Ахиллеса и черепахи может осуществляться только в сфере математических объектов (отрезков, точек, бесконечной делимости и т.п.). Оценивать истинность этого суждения можно только исходя из идеализаций, принимаемых абстрактной математикой. Истинность же суждения С1 возможно оценивать, исходя только из идеализаций, относящихся к познанию чувственно наблюдаемых (эмпирических, а отнюдь не абстрактных математических) объектов. Истинность этого суждения усматривается из эмпирически усматриваемой истинности общего суждения о том, что тело, движущееся с большей скоростью, в конечном счете, всегда догонит тело, движущееся с меньшей скоростью. Поэтому идеализации высказывания С1 отличны от идеализаций высказывания С2.

Но если выявлять идеализации, то никакого логического противоречия между С1 и С2 быть не может просто по определению самого логического противоречия.

Логическое противоречие имеет место только тогда, когда суждение не-А есть логическое отрицание суждения А. Но так как операция логического отрицания идеализаций суждения не меняет, то логическое противоречие имеет место только для суждений (как А, так и не-А), имеющих одни и те же идеализаций.

Но если как С1, так и С2 имеют различные идеализации, то утверждать о том, что они находятся в отношении логического противоречия можно только отвергая необходимое условие существования логического противоречия. Анализ идеализаций суждений С1 и С2 разрешает мнимое противоречие.

Апории Зенона и их разрешение имеют чисто исторический интерес. Но проблема мнимых противоречий (парадоксов) существует до сих пор. Такие ситуации часто возникают, когда речь идет об отношении теории и фактов, одной теории и другой теории. Только при полном игнорировании идеализаций и сути определения логического противоречия можно утверждать о противоречиях евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского, ньютоновой и релятивистской механик и т.д., о чем в наше время приходится еще нередко слышать⁴⁴.

Возникает вопрос: специфика истинностной оценки данного предложения однотипна или нет? Чтобы дать ответ на вопрос, мы должны выявить то существенное, чем мы руководствовались при установлении истинности предложений того или иного семиотического типа. Например, почему мы оценивали предложение как логически истинное? Да потому, что для этого достаточно было применить метод установления истинности, согласно которому необходимо было знание смысла только логических терминов. Почему мы оценивали истинность предложения как аналитическую? Да потому, что могли ее установить только на основе вербальных определений терминов, входящих в это предложение (суждение) и т.д. Из приведенных примеров следует, что специфика истинности суждения определяется тем методом (способом), которым она устанавливается (обосновывается).

Отсюда следует, что специфика истинности одного и того же суждения не безотносительна к методу ее обоснования, а, напротив, относительна применительно к этому методу. Тогда получается, что, если истинность суждения можно обосновать разными методами, то суждение будет иметь различные типы, виды, и вообще разную специфику истинности. Это кажется странным(!). Это не укладывается в рамки представлений, согласно которым каждое суждение либо логически истинно, либо эмпирически истинно и т.д., т.е. имеет один тип истинности. И если иметь понятия об истинности, не связанные с методом ее обоснования, т.е. неэффективные понятия, то это действительно так.

Когда были введены эффективные понятия различных семиотических типов истинности, тип истинности суждения стал относительным. Между прочим, подобная ситуация возникает не только в теории истины, но и в других теориях, например, в физике. Так, когда принималось неэффективное понятие одновременности, то сама одновременность представлялась абсолютной (независимой от систем отсчета) и многие другие физические величины тоже понимались как абсолютные (пространство, время, сила, масса, скорость т.п.). Но, когда релятивистская механика ввела эффективное понятие одновременности, то и сама одновременность и ряд других величин перешли из разряда абсолютных в разряд относительных.

Так произошло и в теории истины, когда тип истинности суждения стал зависимым от метода установления истинности. Для примера возьмем суждение: "Солнце красное или не красное". И зададимся вопросом: «Каков тип его истинности?» Ответ зависит от того, какими методами можно установить его истинность. А эти методы следующие: