4. Прогнозирование показателей полиномом первой степени с использованием метода “наименьших квадратов”

Для определения искомого полинома F(x) необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, где в качестве неизвестных выступают искомые коэффициенты полинома первой степени:

( x₁ + x₂ + … + x_n)A₁ + n · A₀ = f(x₁) + f(x₂) + … + f(x_n)

(x₁² + x₂² + … + x_n²)A₁ + (x₁ + x₂ + … + x_n)A₀ = x₁f(x₁) + x₂ f(x₂) + … + x_n f(x_n)

В данной курсовой работе n = 4, а x_i = i , где i — год, за который имеется отчётное значение показателя. Поэтому система будет выглядеть следующим образом:

( 1 + 2 + 3 + 4) A₁ + 4 A₀ = f(1) + f(2) + f(3) + f(4)

(1² + 2² + 3² + 4²) A₁ + (1 + 2 + 3 + 4) A₀ = 1f(1) + 2 f(2) + 3f(3) + 4f(4)

После преобразования получаем систему уравнений:

1 0 A₁ + 4 A₀ = f(1) + f(2) + f(3) + f(4)

30 A₁ + 10 A₀ = f(1) + 2 f(2) + 3f(3) + 4f(4)

Решив эту систему уравнений, получаем:

A₀ = f(1) + 0,5 · f(2) – 0,5 · f(4);

A₁ = – 0,3 · f(1) – 0,1 · f(2) + 0,1 · f(3) + 0,3· f(4).

F(x) = A₀ + A₁ · x.

F(5) = A₀ + A₁ · 5.

Используя полученные формулы, рассчитываем показатели, приведённые в табл. 3.

Таблица 3

Прогнозирование показателей с использованием метода “наименьших квадратов”

Показатель	Коэффициенты полинома при степенях		F(5)	Абсолютный прирост прогноза к отчёту за 4 год (ΔM)		Темпы роста прогноза, % ( )
	A0	A1
НА	2,150	0,035	2,325	0,075	103,33
Ф	6,325	0,020	6,425	-0,075	98,85
М	3,800	0,095	4,275	-0,025	99,42
ЗП	2825,000	185,000	3750,000	250,000	107,14
П	16425,000	-65,000	16100,000	-50,000	99,69

Расчёт для НА:

A₀ = 2,2 + 0,5 * 2,15 - 0,5 * 2,25 = 2,15

A₁ = -0,3 * 2,2 - 0,1 * 2,15+ 0,1 * 2,35 + 0,3 * 2,25 = 0,035

F(5) = 2,15+ 0,035*5=2,325

ΔM = F(5) – f(4) = 2,325- 2,25= 0,075

= 100 * 2,325/2,25 = 103,33%

4. Сравнение интерполирующих кривых для показателя на

Годы		1	2	3	4	5
НА	По методу Лагранжа: F(x) = 3,05* -1,4335х+0,675х2-0,0915х3	2,200	2,151	2,354	2,260	1,320
	По методу “наименьших квадратов”: F(x) = 2,15+0,035х	2,185	2,220	2,225	2,290	2,325

Раздел 2. Факторный анализ изменения заданного критерия деятельности предприятия

2.1. Постановка задачи

Исследуется следующая функциональная зависимость:

Y = ,

где Y — доля расходов на производство в общей стоимости продукции;

НА — средняя норма амортизации, %;

Ф — фондоотдача;

М — материалоотдача;

ЗП — средняя заработная плата одного работающего, руб./чел.;

П — средняя производительность труда одного работающего за период, руб./чел.