Данные для расчета вероятности
Доходность |
Количество наблюдаемых результатов |
Вероятность |
r1= 5% |
15 |
P1= 0,15 |
r2= 7% |
20 |
P2= 0,20 |
r3= 10% |
25 |
P3= 0,25 |
r4= 12% |
30 |
P4= 0,30 |
r5= 15% |
10 |
P5= 0,10 |
Вероятность в данном случае показывает относительную частоту появления ожидаемой величины: вероятность 0 идоходности r1 находится как отношение числа наблюдаемых подобных результатов к общему числу наблюдаемых событий: P1= 15/100 = 0,15.
В силу неопределенности доходности инвестиций инвестор должен оценивать среднюю, или ожидаемую доходность. Ожидаемая доходность E(r) − это взвешенная средняя величина всех возможных значений доходности, где вес каждой доходности определяется вероятностью ее появления. Иными словами, если было проведено n измерений величины r и вероятность доходности r равна P , то:
Вычислим ожидаемое значение доходности в рассматриваемом примере:
= 0,15 × 0,05 + 0,20 × 0,07 + 0,25 × 0,10 + 0,30 × 0,12 + 0,10 × 0,15 = 0,0975, или 9,75%.
В математической статистике количественно степень риска инвестиций оценивают с помощью специальной величины дисперсии σ 2 , которая представляет собой средневзвешенное значение квадратов отклонений наблюдаемых величин доходности r от средней (ожидаемой) величины E(r) :
Чем выше дисперсия, тем выше разброс вероятных событий и риск инвестиций.
Чаще для количественного измерения риска используют величину стандартного (среднеквадратичного) отклонения σ. По определению σ равняется квадратному корню из величины дисперсии:
Среднеквадратичное отклонение σ имеет размерность случайной величины доходности r (процент) и определяет некоторый стандартный среднеквадратичный интервал рассеивания случайных величин r , симметричный относительно ожидаемого (среднего) значения доходности E(r) .
Для нашего примера:
σ
=
= 0,0802 .
Как и в случае дисперсии, можно утверждать, что чем выше среднеквадратичное отклонение случайных величин доходности, тем более рискованными являются инвестиции.
Практическая часть
2.1. Задания на выполнение комплексной работы.
На основании изучения рынка услуг мобильной телефонной связи установлена возможность увеличения платежеспособного спроса на них. В связи с этим операторы телекоммуникаций рассматривают целесообразность приобретения нового оборудования для увеличения объемов предоставляемых услуг. Необходимо обосновать экономическую целесообразность инвестиций по двум вариантам реализации проекта и выбрать наилучший из них. Для этого необходимо рассчитать (на основании исходных данных в соответствии с вариантом):
1) чистую настоящую стоимость (NPV) для двух значений ставки дисконтирования ;
2) внутреннюю ставку доходов (IRR);
3) период окупаемости:
а) по данным о денежных потоках;
б) по данным о настоящей стоимости денежных потоков для двух значений ставки дисконтирования;
4) индекс прибыльности (PI) для двух значений ставок дисконтирования;
5) коэффициент прибыльности (ARR).
Исходные данные, характеризующие инвестиционные проекты, предоставлены в таблице 2.1.