17.2. Вязкость (внутреннее трение).

Вязкость - это свойство жидкостей оказывать сопротивление своему перемещению. Сила внутреннего трения F зависит от площади поверхности слоя S, и от того, как быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Если два слоя, отстоят друг от друга на расстоянии Dх и движутся со скоростями v₁ и v₂. Величина Dv/Dx показывает, как меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев. Модуль силы внутреннего трения

F = h|Dv/Dх|S, (17.2.)

где коэффициент h, зависящий от природы жидкости, называют динамической вязкостью. Вязкость зависит от температуры. Этот закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном. Вязкость — важная физико-химическая характеристика веществ. Молекулярно-кинетическая теория объясняет вязкость движением и взаимодействием молекул. В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газов определяется главным образом молекулярным движением. Между движущимися относительно друг друга слоями газа происходит постоянный обмен молекулами, обусловленный их непрерывным хаотическим (тепловым) движением. Переход молекул из одного слоя в соседний, движущийся с иной скоростью, приводит к переносу от слоя к слою определённого количества движения. В результате медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Работа внешней силы F, уравновешивающей вязкое сопротивление и поддерживающей установившееся течение, полностью переходит в теплоту. В трубе скорость жидкости равна нулю около стенок и меняется к центру по закону v =v₀ (1 – r²/R²). На единицу поверхности (цилиндрической) действует сила трения

F_тр. = η (dv/dr) = η (2v₀r/R²). Пуазейль установил, что средняя скорость ламинарного течения жидкости в трубе равна v₀=- R²/8η grad(p), (17.3)

где grad(ρ) = (p₂ – p₁). (Закон Пуазейля). (17.4)

А объем жидкости, протекающей в трубе, равен:

∆V = Sv₀∆t = πR²v₀∆t = - (πR⁴)/(8η) grad(p) ∆t. (17.5.)

Наряду с динамической вязкостью  часто рассматривают так называемую кинематическую вязкость  = /, (17.6.)

где  — плотность жидкости или газа. Единицами кинематической вязкости служат, соответственно м²/сек. Для вязкости идеальных газов в молекулярно-кинетической теории даётся следующее соотношение: η = (1/3) mnuλ, (17.7.)

где m — масса молекулы, n — число молекул в единице объёма, u — средняя скорость молекул и  — длина свободного пробега молекулы между двумя соударениями её с другими молекулами. Так как u возрастает с повышением температуры Т (несколько возрастает также и ), то вязкость газов увеличивается при нагревании (пропорционально √T).

17.3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ.

Рис. 78. Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы. α – угол атаки.

В отличие от жидкостей, газы могут сильно изменять свой объем. Сжимаемостью газов можно пренебречь, если наибольшие скорости в потоке малы по сравнению со скоростью звука в этом газе. Уравнение Бернулли позволяет дать лишь качественное объяснение возникновению подъемной силы крыла. Из-за специального профиля крыла и наличия угла атаки, т.е. угла наклона крыла по отношению к набегающему потоку воздуха, скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом. Линии тока над крылом располагаются ближе друг к другу, чем под крылом. Из уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; и в результате появляется сила F, действующая на крыло. Вертикальная составляющая F_y этой силы называется подъемной силой. Подъемная сила позволяет скомпенсировать силу тяжести, действующую на самолет, и тем самым она обеспечивает возможность полета тяжелых летательных аппаратов в воздухе. Горизонтальная составляющая F_x представляет собой силу сопротивления среды (лобовое сопротивление), которое зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом С_х, R_x = C_x(rv²)S/2, (17.8.)

где r - плотность среды; v - скорость движения тела; S - наибольшее поперечное сечение тела. Составляющую общей силы R_x можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрений. Подъемная сила определяется как, R_y = C_y(rv²)S/2, (17.9.)

где С_у - безразмерный коэффициент подъемной силы. Существенную роль при обтекании крыла играют силы вязкого трения в поверхностном слое. В результате их действия возникает круговое движение (циркуляция) воздуха вокруг крыла. В верхней части крыла скорость циркулирующего воздуха складывается со скоростью набегающего потока, в нижней части эти скорости направлены в противоположные стороны. Это и приводит к возникновению разности давлений и появлению подъемной силы. Циркуляция воздуха, обусловленная силами вязкого трения, возникает и вокруг вращающегося тела. При вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если такой цилиндр установить в набегающем потоке воздуха, то возникнет сила бокового давления, аналогичная подъемной силе крыла самолета.

Рис. 79. Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха.

Это явление называется эффектом Магнуса. Эффект Магнуса проявляется, например, при полете закрученного мяча при игре в теннис или футбол. Во многих явлениях аэродинамики существенную роль играют силы вязкого трения. Они приводят к возникновению циркулирующих потоков воздуха вокруг крыла самолета или вокруг вращающегося тела, к появлению силы сопротивления среды. Особенно заметно проявляются силы вязкого трения при течении жидкостей. У некоторых жидкостей вязкость настолько велика, что применение уравнение Бернулли не возможно. Если тело движется в вязкой жидкости, то возникает сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости v и радиусу сферы r (закон Стокса) F_сопр. ~ v r . (17.10.)

Коэффициент пропорциональности в этой формуле зависит от свойств жидкости.