14.9. Информация и энергия

Для выявления взаимосвязи структурной информации с внутренней энергией систем воспользуемся уравнением Гельмгольца: U = F + ST, (14.37.)

где: U - внутренняя энергия ; F - свободная часть внутренней энергии; ST - связанная (энтропийная ) часть внутренней энергии; S - физическая энтропия; Т - абсолютная температура. Таким образом , при достижении равновесия достигается условие: F = 0, из которого следует: U = S_max. T, или S_max. = U/T. Преобразуем выражение поделив левую и правую части уравнения на Т:.

U/T = F/T + S. (14.38.)

Полученное соотношение свидетельствует о том, что при неизменном значении температуры Т свободная часть внутренней энергии F зависит только от количества сохраняемой системой структурной информации D I_S. Другими словами, свободная энтропия F – это часть энергии, которая расходуется на определяющие структурную организацию системы межэлементной связи. Это условие означает, что вся внутренняя энергия расходуется только на сохранение межэлементных структурных связей, поэтому структура такой системы останется неизменной (жестко детерминированной ) до тех пор, пока система не разрушится под влиянием изменившихся условий внешней среды. При неизменных внешних условиях и при η = 1 осуществляется «вечное движение», примером которого может служить жестко детерминированное движение небесных светил и планет.

Лекция № 15.

15.1. Тепловые двигатели и холодильные машины.

Анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер Карно в 1824 г пришел к выводу, что более выгодным круговым процессом является цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов, т.к. он характеризуется наибольшим к.п.д. В цикле Карно рабочее тело изотермически, а затем адиабатно расширяется, после чего снова изотермически (при более низкой температуре) и потом адиабатно сжимается. Цикл, который совершает идеальный газ некоторой массы, складывается из четырех процессов.

1. Рабочее тело приводят в контакт с нагревателем-источником тепла постоянной температуры Т_н. При изотермическом расширении на участке 1-2 от нагревателя отбирается тепло Q_н. Вследствие этого температура газа остается неизменной.

2. Отсоединяем нагреватель от рабочего тела и при тепловой изоляции даем газу адиабатно расширяться. Внутренняя энергия газа уменьшается и его температура падает до Т_х.

3. Приводим газ в контакт с холодильником, имеющим постоянную температуру Т_х, причем Т_х< Т_н. После этого газ сжимаем изотермически, и выделяющееся при этом тепло Q_х отбирается холодильником.

4. Рабочее тело отсоединяем от холодильника и в условиях тепловой изоляции газ адиабатно сжимается до исходного состояния. Таким образом, нагреватель отдал газу теплоту Q_н, а холодильник отобрал теплоту Q_х. Разность (Q_н-Q_х) определяет полезную работу за один цикл, т.е. A=(Q_н-Q_х), а работа на адиабатных участках взаимно компенсируется.

Рис. 74. Принцип работы теплового двигателя.

Отношение полезной работы А газа, совершенной за цикл, к затраченной энергии нагревателя есть к.п.д. тепловой машины: _макс=(Q_н-Q_х)/Q_н. (15.1.)

Либо к.п.д. численно равен отношению разности температур нагревателя Т_н и холодильника Т к абсолютной температуре нагревателя. _м =(T_н-T_х)/T_н. (15.2.)

Работа, совершаемая газом в результате изменений его состояний по любому замкнутому циклу, пропорциональна площади цикла на диаграмме pV. В тепловом двигателе от нагревателя с высокой температурой Т₁, за цикл отнимается теплота Q₁, а холодильнику с низкой температурой Т₂, за цикл передается теплота Q₂, при этом совершается работа: A = Q₁ - Q₂. (15.3.)

Чтобы термический К.П.Д. двигателя h = 1, должно быть выполняться условие Q₂ = 0, т.е. тепловой двигатель должен иметь один только источник теплоты, что невозможно. Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т₂ отнимается количество теплоты Q₂ и отдается термостату с более высокой температурой Т₁ количество теплоты Q₁. Для кругового процесса Q=A, но, по условию, Q= Q₂ - Q₁ <0, поэтому

A<0 (15.4.)

и

Q₂ - Q₁ = - A, (15.5.)

или

Q₁ = Q₂ + A, (15.6.)

т.е. количество теплоты Q₁, отданное системой источнику теплоты при высокой температуре Т₁, больше количества теплоты Q₂, полученной от источника теплоты при низкой температуре Т₂, на величину работы, совершенной над системой. Без совершения работы нельзя отнять теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому телу.

В цикле Карно изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 2 - 3 и 3 - 4, а адиабатические расширение и сжатие - кривыми 2 - 3 и 4 - 1. При изотермическом процессе: U = const, поэтому количество теплоты Q₁, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения (A₁₂) совершаемой, газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

A₁₂ = (m/m)RT₁.ln(V₂/V₁). (15.7.)

При адиабатическом расширении 2 — 3 отсутствует теплообмен с окружающей средой и работа расширения А₂₃ совершается за счет изменения внутренней энергии:

A₂₃ = - (m/m)c_v(T₂ - T₁). (15.8.)

Рис. 75. Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2).

Количество теплоты Q₂, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия:

A₃₄ = (m/m)RT.ln(V₄/V₃) = - Q₂. (15.9.)

Работа адиабатического сжатия:

A₄₁ = - (m/m)c_v(T₁ - T₂) = - A₂₃. (15.10.)

Работа, совершаемая в результате кругового процесса:

A = A₁₂ + A₂₃ + + A₃₄ + A₄₁ = Q₁ + A₂₃ - Q₂ - A₂₃ = Q₁ - Q₂. (15.11.)

и, определяется площадью S между кривыми.

Термический К.П.Д. цикла Карно,

h = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁. (15.12.)

Применив уравнение для адиабат 2-3 и 4- 1, получим

T₁V₂^g-1 = T₂V₃^g-1, (15.13.)

и

T₁V₁^g-1 = T₂V₄^g-1, (15.14.)

откуда

V₂/V₁ = V₃/V₄. (15.15.)

И в результате можно получить

h = (Q₁ - Q₂)/Q₁ =

= {(m/m)RT₁.ln(V₂/V₁) - (m/m)RT₂.ln(V₃/V₄)}/(m/m).ln(V₂/V₁), (15.16.)

т.е. для цикла Карно К.П.Д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличить разность температур нагревателя и холодильника. К.П.Д. реальных тепловых двигателей из-за трения и тепловых потерь меньше вычисленного для цикла Карно. Обратный цикл Карно лежит в основе действия тепловых насосов.

Рис. 76. Энергетическая схема холодильной машины. Q1 < 0, А < 0, Q2 > 0, T1 > T2.